ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/الدوران-المضلعات المنتظمة- الزوايا

1) الدوران:

تحويل شكل بالدوران الذي مركزه  معناه تدويره حول هذا المركز بزاوية معينة واتجاه معين.

بتعيين الدوران بمعرفة مركزه وزاويته باختيار الإتجاه.

 

إصطلاحا:

الإتجاه الموجب هو الإتجاه المعاكس لعقارب الساعة.

أما الإتجاه السالب هو الإتجاه الموافق لعقارب الساعة.

- نقول النقطة  هي صورة  بالدوران الذي مركزه  وزاويته  إذا كان   و .

فيديوا تعليمي حول الدرس:

 

2) خواص الدوران:

نقبل ما يلي:

1- بالدوران:

- صورة نقطة هي نقطة.

- صورة مستقيم هي مستقيم.

صورة قطعة مستقيم هي قطعة مستقيم لها نفس الطول.

صورة زاوية هي زاوية لها نفس القيس.

صورة دائرة هي دائرة لها نفس نصف القطر.

 

* الدوران يحفظ الأطوال والإستقامية والأقياس والمساحات.

3) الزاوية المركزية والزاوية المحيطة في دائرة.

تعريف:

- الزاوية التي رأسها مركز دائرة تسمى زاوية مركزية.

- الزاوية التي رأسها نقطة من دائرة وضلعاها وتران لهذه الدائرة تسمى زاوية محيطة.

 

خاصية (01):

إذا كانت زاوية محيطة وزاوية مركزية في دائرة تحصران نفس القوس فإن قيس الزاوية المحيطية يساوي نصف قيس الزاوية المركزية (الشكل 01)

مثال:

الزاوية المركزية  والزاوية المحيطية  تحصران نفس القوس في الدائرة  إذن: .

 

خاصية (02):

إذا كانت زاويتان محيطيتان في دائرة تحصران نفس القوس إذن لهما نقس القيس.

مثال:

الزاويتان المحيطيتان  و  تحصران نفس القوس إذن: 

4) المضلعات المنتظمة:

تعريف:

يكون المضلع منتظما إذا كانت أضلاعه لها نفس الطول وكل زواياه متقايسة.

 

- الدائرة المحيطة بمضلع منتظم هي الدائرة التي مركزها نقطة تقاطع المحاور وتشمل كل رؤوس هذا المضلع.

 

خاصية:

في مضلع منتظم كل الزوايا المركزية لها نفس القيس.