ملخص الدرس / الثآنية ثانوي/رياضيات/الهندسة/التحاكي

 نقطة من المستوي ،  عدد حقيقي غير معدوم 

نسمي تحاكيا  مركزه  و نسبته  ، و نرمز له بالرمز ، التحويل النقطي الذي يرفق بكل نقطة   من المستوي النقطة  من المستوي حيث 

نتائج : 

النقطة  هي صورة  بالتحاكي :  أو 

* النقط  ،  ،  على استقامة واحدة و 

* صورة النقطة  هي النقطة نفسها (  نقطة صامدة ) 

مبرهنة : 

 تحاكي مركزه  و نسبته  .  و   نقطتان .  و  صورتاهما على الترتيب بالتحاكي  .

لدينا : 

نتائج :

 بما أن  فإنه إذا كانت  تختلف عن  فإن  تختلف عن  و بالتالي  يوازي 

 من أجل كل نقطتين   و  يكون 

إذا كان  مرجح الجملة  فإن صورته بالتحاكي هي  مرجح الجملة

مبرهنة :

صورة مستقيم  بتحاك هي مستقيم  يوازي  .

تذكير :

مستقيم  هو مجموعة النقط  مرجحات  و 

لما تأخذ  كل القيم على  مجموعة الأعداد الحقيقية .

مبرهنة :

صورة قطعة مستقيمة  هي قطعة مستقيمة   

*   و   مثلثان .  نقطة من  و  نقطة من  حيث  يوازي  

التحاكي  الذي مركزه   و يحول  إلى  يحول كذلك  إلى 

* التحاكي  الذي  يحول  إلى   يحول  إلى المستقيم الذي يشمل  و يوازي .

و منه فإن صورة  هي نقطة من هذا المستقيم و هي نقطة من  فهي إذن  .

مبرهنة : 

صورة دائرة  مركزها   و نصف قطرها  بواسطة تحاكي  نسبته  هي دائرة  مركزها  و نصف قطرها  .

 الأطوال و المساحات : 

التحاكي الذي نسبته العدد الحقيقي  يضاعف الأطوال  مرة و يضاعف المساحات  مرة 

ملاحظة : 

عندما يكون  يقوم التحاكي بتكبير الأشكال و عندما يكون  فإن الشكل يصغر  مرة بالتحاكي 

 الحفاظ على استقامية النقط : 

إذا كانت  ،  و  ثلاث نقط على استقامة واحدة و كانت   ،  و  صورها على الترتيب بواسطة تحاك  فإن   ،  و   تكون على استقامة واحدة أيضا .

بالفعل ، لأن صورة المستقيم الذي يشمل  ،  و   هو مستقيم يشمل   ،  و  .

 الحفاظ على التوازي : 

إذا كان المستقيمان   و  متوازيين فإن صورتيهما بواسطة تحاك  هما مستقيمان   و   متوازيان

بالفعل ،  يوازي  و  يوازي  و بالتالي   يوازي  .

 الحفاظ على الزوايا الموجهة :

في المستوي الموجه نعتبر النقط  ،  و  صورها بتحاك  هي  ،  و   على الترتيب لدينا :

 و