ملخص الدرس / الثآنية ثانوي/رياضيات/الإحصاء و الإحتمالات/الإحصاء

الربعيات

تعريف :

* الربعي الأول  لسلسلة إحصائية هو اصغر قيمة للطبع الإحصائي حيث يكون  على الأقل من الحدود لها قيمة أصغر أو يساوي  .

* الربعي الثالث   لسلسلة إحصائية هو اصغر قيمة للطبع الإحصائي حيث يكون  على الأقل من الحدود لها قيمة أصغر أو يساوي  .

ملاحظة :

 و  قيمتان من السلسلة بخلاف الوسيط  الذي يمكن أن لا يكون قيمة من السلسلة .

   كيف نحدد  و   :

* بعد ترتيب القائمة ترتيبا تصاعديا ( مع كتابة كل قيمة بعدد مساو لتكرارها ) 

 القيمة التي رتبتها  حيث  هو أصغر عدد طبيعي يحقق  .

 القيمة التي رتبتها  حيث  هو أصغر عدد طبيعي يحقق  .

     في حالة طبع كمي متقطع :

نطبق التعريف باستخدام التكرار المجمع الصاعد أو التواتر المجمع الصاعد.

    في حالة طبع كمي مستمر :

 *  هي فاصلة النقطة من منحنى التواتر المجمع الصاعد التي ترتيبها   .

 *  هي فاصلة النقطة من منحنى التواتر المجمع الصاعد التي ترتيبها   .

العشريان d1وd2

تعريف :

* العشري الأول  لسلسلة إحصائية هو أصغر قيمة طبع حيث يكون  على الاقل من الحدود لها قيمة طبع أصغر أو تساوي   .

* العشري الأول  لسلسلة إحصائية هو أصغر قيمة طبع حيث يكون  على الاقل من الحدود لها قيمة طبع أصغر أو تساوي   .

خواص الربعيات

الإنحراف الربعي : 

تعريف :

الإنحراف الربعي هو الفرق بين الربعيين الثالث و الأول . أي هو العدد  حيث 

ملاحظة  :

الانحراف الربعي هو مؤشر من مؤشرات التشتت .

ملاحظة  :

في مضلع سلسلة مستمرة المستقيمات التي معادلاتها  ،  ،  تقسم المضلع إلى أربعة مجالات متساوية المساحات .

 المخطط بالعلب :

نكون مخططا بالعلب بالطريقة التالية : 

* نضع قيم الطبع على محور ( أفقي أو شاقولي )

* نعين على هذا المحور القيم   ،  ،  ،  و  . ( القيمة الصغرى ، القيمة الكبرى ، الربعيين الأول و الثالث و الوسيط )

* نكون عندئذ مستطيلا ( العلبة ) بالتوازي مع المحور . ( طول المستطيل هو الانحراف الربعي  و عرضه كيفي ) 

مثال :  ،  ،  ،  و  . 

Chargement en cours, Veuillez patientez...

ملاحظة :  

هذا المخطط يمكننا من مشاهدة تشتت توزيع إحصائي و المقارنة بين عدة سلاسل إحصائية .

 أثر تغيير تآلفي على الربعيين :

مبرهنة  : 

 سلسلة إحصائية  وسيطها  و ربيعييها الأول و الثالث هما  و  

 السلسلة الاحصائية  بنفس التكرارات حيث من اجل كل  لدينا   نرمز لوسيطها ب  و اربعييها الأول و الثالث ب

 و  على الترتيب عندئذ    و من أجل  لدينا : 

  و  . 

Chargement en cours, Veuillez patientez...

التباين و الانحراف المعياري

تعريف :

نعتبر السلسلة  حيث  هي قيم الطبع و  تكراراتها مع  نسمي تباين السلسلة الاحصائية العدد الحقيقي الذس نرمز له بالرمز  و المعرف بالعلاقة :

 

مع  و   الوسط الحسابي للسلسلة .

* إذا كانت  هي تواترات السلسلة حيث  فإن :

يسمى العدد الحقيقي  الانحراف المعياري و يرمز له بالرمز  ة نكتب  .

مع  و  عدد حقيقي موجب .

ملاحظة : 

إذا كانت السلسلة مجمعة بالفئات ( توزيع منتظم ) نأخذ  كمركز للفئة .

مبرهنة : 

نعتبر السلسلة  حيث  هي قيم الطبع و  تكراراتها مع  و  عدد طبيعي أكبر تماما من  .يمكن كتابة  على الشكل :

تستعمل هذه العبارة عادة لحساب  دون حساب 

ملاحظة  : 

إذا كانت  قيم الطبع ذات وحدات معبنة ( أطوال ، زمن ، ...) فإن  يحسب بهذه الوحدات مربعة ( مساحة ، زمن مربع ، ...) و بالتالي فإن وحدة  هي وحدة  .

ملاحظة  : 

يستعمل أحيانا مؤشر تشتت آخر يسمى الوسط الحسابي للانحرافات المطلقة و هو العدد الحقيقي  حيث  مع  هي قيم الطبع ،  الوسط الحسابي ،

 التواترات و 

خواص التباين و الانحراف المعياري

 الخاصية الأساسية :

مبرهنة :

الدالة  المعرفة كما يلي  تقبل قيمة حدية صغرى عندما  هذه القيمة هي التباين  مع  قيم الطبع ،  تكراراتها ، 

 التغيير التآلفي :

مبرهنة : 

إذا كانت سلسلة احصائية تباينها  و انحرافها  المعياري  و  سلسلة احصائية بنفس التكرار  و انحرافها المعياري  و 

مع  من أجل  يكون لدينا  و 

تلخيص سلسلة احصائية

* يتم تلخيص سلسلة إحصائية بمؤشرين ( مؤشر موقع و مؤشر تشتت )

* عموما نختار الثنائية ( الوسيط ، الوسط الحسابي للانحرافات المطلقة ) ( ،  )أو الثنائية ( الوسط الحسابي ، الانحراف المعياري ) اي ( ، )

*يمكن استعمال ثنائيات أخرى لتلخيص سلسلة كالثنائية ( الوسيط ، المدى ) يكن يعاب على المدى تأثره بالقيم الشاذة .

*تستخدم احيانا الثنائية ( الوسيط ، الانحراف الربعي ) لتلخيص السلسلة و هي ثنائية لا تتأثر بالقيم الشاذة .

* تلخيص سلسلة إحصائية يمكّننا من مقارنتها بسلسلة أخرى ملخصة باستعمال الثنائية المختارة .