ملخص الدرس / الثآنية ثانوي/رياضيات/الجبر و التحليل/النسب المئوية و المؤشرات

نسبة الجزء من الكل

نسبة الجزء من الكل:

تعريف :

لتكن المجموعة المرجعية ذات  عنصرا و  جزءا من  ذا  عنصرا.

النسبة المئوية للجزء  الى الكل  هو العدد  حيث:    أي  


مثال:

انعقد مؤتمر دولي للبلدان المصنعة بحضور 40 خبيرا اقتصاديا من بينهم 22 خبيرا عربيا

-ماهي نسبة الخبراء العرب في هذا المؤتمر

الحل:

نسبة الخبراء العرب هي   

النسبة امؤية لنسبة مئوية اخرى

النسبة امؤية لنسبة مئوية اخرى :

خاصية : 

ليكن  جزء من المجموعة  و  جزءٍ من المجموعة   أي اذا كان   يمثل   من   و  يمثل   من   فان الجزء   يمثل   من    من المجحموعة  أي ان   يمثل    من 

مثال:

في الجزائر يوجد   من الشركات الاجنبية منها    شركات صينية

- ما هو نسبة الشركات الصينية في الجزائر

الحل:

نسبة الشركات الصينية في الجزائر  

التطورات والنسب المئوية

التطورات والنسب المئوية :

1) التعبير عن زيادة أو تخفيض :

مبرهنة:

زيادة مقدار بنسبة مؤوية        هو ضرب هذا المقدار في  
تخفيض مقدار بنسبة مؤوية     هو ضرب هذا المقدار في 

أمثلة:

الزيادة ب     هو الضرب في 

التخفيض ب   هو الضرب في

الضرب في هو الزيادة بــ  

الضرب فى     هو التخفيض بـ

 

2) التطور المطلق و التطور النسبي :  

تعريف : 

ليكن  القيمة الاولية لمقدار  و  قيمته النهائئية بعد تطور:

-نسمي التطور المطلق لهذا المقدار الفرق    ونرمز له بـ  

-نسمي التطور النسبي لهذا المقدار حاصل القسمة   أي

ملاحظة : 

- وحدة التطور المطلق هي نفسها وحدة المقادير المحسوبة

- التطور النسبي ليس له وحدة.

- اذا كانت نتيجة التطور النسبي او المطلق موجبة فهذا التطور يمثل زيادة اذا كانت سالبة فذا يمثل نقصان.

مثال :

كان سعر الحاسوب في بداية حوالي دج ثم نهاية السنة تطور هذا المبلغ وأصبح سعر الحاسوب دج

- احسب كل من التطور المطلق والتطور النسبي واستنتج نوعية هذا التطور

الحل:

لدينا   و كذلك  

التطور المطلق لهذا المقدار الفرق  ونرمز له بـ   

ومنه

التطور النسبي لهذا المقدار حاصل القسمة    

اي 

 3) المعامل الضريبي : 

تعريف :

ليكن   القيمة الابتدائية لمقدار و   قيمته النهائئية بعد تطور.

نسمي المعامل الضريبي لهذا المقدار العدد   بحيث  

ملاحظة :

> اذا اردنا حساب النسبة المئوية لتطور وكان   المعامل الضريبي له فان النسبة هي

> اذا كان التطور عبارة عن زيادة فن المعامل الضريبي اكبر من 1

> اذا كان التطور عبارة عن تخفيض فان المعامل الضريبي اصغر من 1

مثال :

في المثال السابق :

لدينا   و كذلك  

المعامل الضريبي :  لهذا المقدار العدد   بحيث 

النسبة المئوية : لتطور هي

بما أن اصغر من فان هذا التطور عبارة عن تخفيض

التطورات المتعاقبة : 

تعريف: 

اذا انخفضت قيمة ما الى تطورات متعاقبة (زيادات او تخفيضات). فان المعامل الضريبي الاجمالي يساوي جداء المعاملات الضريبية للتطورات .

مثال : 

يزيد سعر بــ   ثم انخفض بــ   ما هي نسبة التطور 

الحل : 

الزيادة      الانخفاض   

أي 

اذن بما أن     يعني وجود زيادة

أي  

 

المؤشرات

المؤشرات :

تعريف : 

لتكن سلسلة قيم   المرفقة بالأزمنة    على الترتيب نأخذ   كأساس في     نسمي مؤشرا في الزمن    العدد    حيث  

خاصية : 

النسبة المئوية لتطور مقدار من الزمن  الى الزمن    تساوي  

مثال 1 عن المؤشرات

الملخص مثال 1 عن المؤشرات

يبين الجدول في الشكل المقابل  تطور سعر منتوج خلال السنوات 

مثال 2 عن المؤشرات

الملخص مثال 2 عن المؤشرات

اليك الجدول المقابل 

النسبة المئوية لتطور القمح