ملخص الدرس / الثالثة متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/الأعداد النسبية

- قاعدة الاشارات : 

- جداء عددين نسبيين لهما نفس الاشارة هو عدد مسبي موجب . 

- جداء عددين نسبيين مختلفين في الاشارة هو عدد نسبي سالب . 

مثال : 

1- للعددين نفس الاشارة : 

21= 7×3 ,    12= (6-) × (2-) 

2- للعددين اشارتين مختلفتين  : 

24- =(6-) × 4 , 12- =5×(2,4- ) 

- حساب جداء عددين نسبيين : 

قاعدة : لحساب جداء عددين نسبيين : 

1- نطبق قاعدة الاشارات 

2 - نضرب المسافتين الى الصفر فيما بينهما 

حالة خاصة : من أجل كل عدد نسبيي A لدينا : 

0= +× a    و    0= a × 0 

أمثلة : 

1) 38= (3,8- ) × (01-) 

           21=7×3              للعددين نفس الاشارة اذن االجداء موجب 

2) 20,4 - =3,4 × (6-) 

     52- =4- ×13       العددان مختلفان في الاشارة اذن الجداء سالب . 

0=9× 3- (جداء أي عدد في 0 يساوي 0 ) 

 - ضرب عدد نسبي في (1-)

خاصية : جداء عدد نسبي a في 1- يعطي نظير العدد a 

   و   

ملاحظة : يمكن أن يكون  a- سالباكما يمكن ان يكون موجبا 

أمثلة : 

1)   6-= (1-) × 6

2) 4,2 =(1-) × (4,2 - ) 

إذا كان  a=-5   فإن  a=5-

و إذا كان   a=8  فإن   a=-8-

- دور و معنى الاشارة (-) 

يمكن ان يكون للاشارة(-) عدة معانمختلفة و بالتالي تلعب ادوارا مختلفة في الحساب 

الاشارة (-) يمكن ان تكون : 

- رمز لعملية الطرح 

- اشارة لعدد نسبي سالب 

- الاشارة التي تعين نظير عدد نسبي 

أمثلة : 

1) 9- 13 

2) -4

3) a- هو نظير a 

- جداء عدة اعداد نسبية : 

خاصية : جداء اعداد نسبية يكون : 

موجبا إذا كان عدد العوامل السالبة في الجداء زوجيا .

سالبا اذا كان عدد العوامل السالبة في الجداء فرديا 

امثلة 

1)    320 - = (2-) × (2,5-) × 4 × (5- ) × 3,2 

عدد العوامل السالبة هو 3 و هو عدد فردي اذن الجداء سالب

2) 82,8 =(4-) × (2-) × (1,5-) × (2,3- ) × 3

عدد العزامل السالبة هو 4 و هو عدد زوجي اذن الجداء موجب . 

مربع عدد نسبي : 

قاعدة : مربع عدد نسبي هو عدد موجب تماما 

امثلة : 

1) 1,44= 1,2 ×1,2= ²(1,2+)

2) 1.44+= (1.2-) ×(1,2-) = ²(1.2-)

 - توزيع الضرب على الجمع و الطرح 

خواص : 

إذا كانت   k ; b ; a  اعداد نسبية فإن : 

أمثلة : 

فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيديوا تعليمي لتمرين :

 

قاعدة الاشارات 

حاصل قسمة عددين نسبيين لهما نفس الاشارة هو عدد موجب 

حاصل قسمة عددين نسبيين مختلفين في الاشارة هو عدد سالب 

انتبه : حاصل قسمة عددين سالبين هو عدد موجب 

ملاحظة   a و b  عددان نسبيان حيث    

  

أمثلة : 

1) أحسب :   (3-) ÷6 

المقسوم و المقسوم عليه مختلفان في الاشارة إذن حاصل القسمة سالب . 

ننجز عملية قسمة المسافتين الى الصفر :  

2= 3÷6  إذن  2- =(3-) ÷6 

2) احسب     البسط و المقام لهما نفس الاشارة إذن حاصل القسمة موجبة ننجز عملية قسمة المسافتين الى الصفر :     إذن 

- حساب حاصل القسمة : 

  a  و  b عددان نسبيان حيث 

حاصل قسمة العدد النسبي  a  على العدد النسبي غير المعدوم b   مو العدد    الذي يحقق  

أمثلة 

1)    حاصل قسمة  5-  على 6   هو  

2)    حاصل قسمة  3 على 7- 

- تنظيم وتبسيط حساب 

لانجاز سلسلة حسابات على الاعداد النسبية بالعملياتالاربع النسبية بالعمليات الأربع أراعي مايلي : 

- احترام قواعد الاولية التي تعلمتها في السنة الثانية . 

- اطبق قواعد جمع و طرح الاعداد النسبية بطريقة صحيحة 

- اطبق القواعد الجديدة حول ضرب و قسمة الاعداد النسبية 

مثال : 

حساب 

حل : نعين داخل الأقواس الحسابات التي لها أولية 

داخل الاقواس نحترم اولوية العمليات و نبدأ بالضرب 

وفيمايلي فيديوا تعليمي للفرض الثاني للثلاثي الاول:

فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيديوا تعليمي حول الدرس: