ملخص الدرس / الثالثة متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/الحساب الحرفي

الدرس

من الأستاذ(ة) وزارة التربية الوطنية

تبسيط عبارة حرفية

تبسيط عبارة حرفية يعني كتابتها بأقل ما يمكن من الحدود في حالة مجموع و العوامل في حالة جداء .

أمثلة :

- تبسيط عبارة جداء .

$4\times (3l)=4\times 3\times l=(4\times 3)\times l =12l\\\\ (3x)\times (5x)=3\times x\times 5\times x=3\times 5\times x\times x=15x^2$

تبسيط مجموع جبري :

$4l+4l+4l+4l=16l\\\\ 3x+5x=8x$

وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيديوا تعليمي حول الدرس:

حذف الاقواس في عبارة جبرية

في عبارة جبرية يمكن حذف القوسين غير المتبوعتين بـ × أو ÷ بشرط أن :

- نحذف المسبوقتين بالاشارة + دون تغيير إشارات الحدود الموجودة بين القوسين .

- و نحذف المسبوقتين بالإشارة - مع تغيير إشارة كل حد موجود بين القوسين .

أمثلة :

- القوسان مسبوقتان بالاشارة (+)

$a+(7-b)=a+7-b$

$x+(-2-3x)=x-2-3x$

- القوسان مسبوقتان بالاشارة (-)

$a-(2b+9)=a+2b-9$

$x-(-6x-y)=x+6x+y$

نشر عبارات جبرية

نشر عبارة جداء يعني كتابتها على شكل مجموع .

خاصية 1

من أجل كل a , b , c , d أعداد نسبية $a(b+c)=ab+ac$

ملاحظات :

أ) تسمى الخاصية 1 بالخاصية التوزيعية (توزيع الضرب على الجمع )

ب) يمكن تبرير قاعدة حذف الاقواس باستعمال هذه الخاصية 1

خاصية 2

من أجل a , b , c ,d أعداد نسبية $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc +bd$

أمثلة :

* $5(x+2)=5x+5\times 2$

$=5x+10$

* $-2x(7-1,5x)=-2x\times 7-(-2x)\times (1,5x)$

$=-1,4x+3x^2$

* $+(7-b)=(+1)\times [7+(-b)]$

$=(+1)\times 7 +(+1)\times (-b)=7-b$

* $-(-2x-y)=(-1)\times [-2x+(-y)]$

$=(-1)\times(-2x)+(-1)\times (-y)=+2x+y$

* $(2x-3)(-4+x)=-8x+2x^2+12-3x$

ثم نبسط $=2x^2-11x+12$

فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيديوا تعليمي للإختبار الثاني للفصل الثاني:

حساب قيمة عبارة حرفية

لحساب قيمة خرفية من اجل بعض قيم للحرف او لحروف في العبارة , نعوض الحروف بهذه القيم و نجري لحسابات باحترام قواعد اولوية العمليات .

- أمثلة :

- احسب قيمة العبارة $A=3x^2-7x-4$ من أجل $x=2$ نعوض $x$ بالعدد 2 في العبارة A فنجد

$A=3\times 2^2 -7\times 2-4$

$A=3\times 4-14-4$

$A=12-14-4$

$1=-6$

- احسب قيمة العبارة $B=(-5x+7)(2-y)$ من اجل $x=-1,4$ و $y=-9$

نعوض x بالعدد 1,4 - و y العدد 9- في العبارة B فنجد

$B=[-5\times (-1,4)+7][2-(-9)]\\\\ B=[7+7][2+9]\\\\ B=14\times11\\\\ B=154$

ملاحظة :

عند التعويض نكتب اشارة الضرب × بين العددين و في حالة التعويض بعدد سالب نستعمل الاقواس

مثال 1: عند تعويض x بالعدد 3 في العبارة $5x$ نكتب 3×5

مثال 2 : عند تعويض x بالعدد 3,2- في العبارة $5x$ نكتب $5\times (-3,2)$

مقارنة عددين ناطقين

a و b عددان ناطقان .

تمكن اشارة الفرق a-b من ترتيب العددين a و b .

a-b>0 معناه a>b

a-b<0 معناه a<b

a-b=0 معناه a=b

أمثلة :

- لمقارنة $\frac{5}{3}$ و $\frac{9}{7}$

نحسب الفرق $\frac{5}{3}-\frac{9}{7}$ : إن $\frac{5}{3}-\frac{9}{7}=\frac{8}{21}$

بما أن $\frac{5}{3}-\frac{9}{7}>0$ فإن $\frac{5}{3}>\frac{9}{7}$

- لمقارنة $-\frac{13}{9}$ و $-\frac{6}{5}$

نحسب الفرق $-\frac{13}{9}-\left [ -\frac{6}{5} \right ]$ إن $-\frac{13}{9}-\left [ -\frac{6}{5} \right ]=-\frac{11}{45}$

بما أن $-\frac{13}{9}-\left [ -\frac{6}{5} \right ]<0$ فإن $-\frac{13}{9}<-\frac{6}{5}$