ملخص الدرس / الثالثة متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/المثلث القائم و الدائرة

الدائرو المحيطة بمثلث قائم

الدرس الدائرو المحيطة بمثلث قائم

خاصية 1 : 

إذا كان المثلث قائما فإن وتره قطر للدائرة المحيطة به. 

مثال : 

 

نعلم أن المثلث DEJ قائم في E     نستنتج أن   قطر الدائرة المحيطة بالمثلث  EFJ   (الشكل 1) 

نتيجة : 

إذا كان المثلث قائمافإن طول المتوسط المتعلق بوتر هذا المثلث يساوي نصف طول هذا الوتر. 

مثال : (الشكل 2) 

 نعلم أن المثلث FEJ قائم في E .

          O منتصف الوتر                         نستنتج أن   

خاصية 2 : 

إذا كان أحد أضلاع مثلث قطرا للدائرة المحيطة به فإن هذا المثلث قائم .

مثال : (الشكل 3 ) 

نعلم أن    قطر المحيطة بالمثلث FEJ        نستنتج أن المثلث FEJ قائم في  E

نتيجة :  

إذا كان في مثلث طول المتوسط المتعلق بأحد الأضلاع مساويا لنصف طول هذا الضلع فإن هذا المثلث قائم .

مثال : الشكل (4) 

نعلم أن       نستنتج أن المثلث  EFJ قائم في E

وفيمايلي فيديوات تعليمي حول الدرس:

فيديوا تعليمي حول الدرس:

الاوضاع النسبية لدائرة و مستقيم

الدرس الاوضاع النسبية لدائرة و مستقيم

  دائرة مركزها  O و نصف قطرها  r ,   مستقيم 

 OH  بعد النقطة O   عن المستقيم    ( H  المسقط العمودي للنقطة  O  على المستقيم    ) 

نميز ثلاث حالات : 

لاحظ الوثيقة المرفقة الشكل 1

- المماس لدائرة :

   دائرة مركزها O , 

A  نقطة من الدائرة  . المماس للدائرة   في النقطة  A هو المستقيم العمودي على المستقيم  (OA)  في النقطة A  (الشكل 2)

خاصة : 

المماس لدائرة في نقطة   A  يقطع هذه الدائرة في نقطة وحيدة هي  A  نفسها .

رسم مماس لدائرة في نقطة منها : 

الشكل 3

 فيديوا تعليمي لتمرين حول كيفية البرهان:

خاصية فيثاغورس

الدرس خاصية فيثاغورس

إذا كان مثلث قائم فإن مربع طول وتره يساوي مجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين 

مثال : 

المثلث ABC قائم في A وتر هذا المثلث هو الضلع   فالمساواة     صحيحة 

يمكن ترجمة ماجاء في المثال بامخطط الآتي (الشكل 1 ) 

ملاحظات : 

- خاصية فيثاغورس لا تطبق الا في المثلثات القائمة 

- تسمح خاصية فيثاغورس بحساب طول ضلع قائم في مثلث قائم بمعلومية طولي الضلعين الآخرين .

نتيجة : 

إذا كان في مثلث مربع أطول اضلاعه لا يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الاخرين فإن هذا المثلث غير قائم . 

وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيدييوا تعليمي لوضعية إدماجية من إختبار الفصل الأول:

فيديوا تعليمي لتمرين حول نظرية فيثاغورس:

فيديوا تعليمي حول الدرس:

الخاصية العكسية لفيثاغورس

الدرس الخاصية العكسية لفيثاغورس

إذا كان في مثلث مربع طول أحد الاضلاع مساويا مجموع مربعي طولي الضلعين الاخرين فإن هذا المثلث قائم . 

مثال : لاحظ الوثيقة المرفقة 

ملاحظة : تسمح الخاصية العكسية لفيثاغورس بإثبات أن مثلما أطةال أضلاعه الثلاثة قائم . 

 

 فيديوا تعليمي حول نظرية طالس:

فيديوا تعليمي لإختبار الفصل الثاني :

جيب تمام زاوية حادة

الدرس جيب تمام زاوية حادة

تعابير : 

ABC مثلث قائم في A  نقول إن : 

- القطعة المستقيمة    هي الوتر 

-    هو الضلع المجاور للزاوية 

  هو الضلع المجاور للزاوية  

جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم يساوي حاصل قسمة طول الضلع المجاور لهذه الزاوية على طول الوتر . 

أمثلة : (لاحظ الشكل 1) 

 فيديوا تعليمي حول الدرس:

 

 

استعمال الالة الحاسية لإيجاد جيب تمام زاوية حادة

استعمال الالة الحاسبة العلمية لحساب :

- القيمة المضبوطة أو قيمة مقربة لجيب تمام زاوية علم قيسها استعمال اللمسة cos 

- القيمة المضبوطة أو قيمة مقربة لزاوية علم جيب تمامها باستعمال اللمسة 

ملاحظة : يجب التأكد أولا من الوضع : Degrés     MODE

لاستعمال اللمسة   نضغط على : inv cos  أو     shift   cos      أو      cos   

تبعا لنوع الآلة الحاسبة . 

مثال : 

نعين الزاوية الحادة    التي جيب تمامها  حساب  cos 43°  
O,8      أو         =   43 cos    أو    cos 43 = نضغط على
36,86989765 0,731353701 يظهر 

(قيمة مقربة الى الجزء من العشرة ) 

cos 43° 0.73

(قيمة مقربة الى الجزء من المائة ) 

نكتب 

 

 فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس: