ملخص الدرس / الثانية متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/الأعداد النسبية: الجمع والطرح

الأعداد النسبية:

عناصر الدرس:

- جمع عددين نسبيين.

- طرح عددين نسبيين.

- المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج.

- حساب مجموع جبري للأعداد النسبية.

 

1- جمع عددين نسبيين:

قاعدة (1):

مجموع عددين نسبيين لهما نفس الإشارة هو العدد النسبي الذي يساوي مجموع مسافتيهما إلى الصفر وإشارته هي إشارة العددين.

- 

مثال:

أحسب : .

نحتفظ بالإشارة  ونجمع  و  فنجد:

 

قاعدة (2):

مجموع عددين نسبيين لهما إشارتين مختلفتين هو العدد النسبي الذي يساوي فرق مسافتيهما إلى الصفر وإشارته هي إشارة العدد الأكبر مسافة إلى الصفر.

- ليكن  عدد طبيعي و  : 

- ليكن  عدد طبيعي و  : 

 

 

مثال:

- أحسب : 

نحسب الفرق بين  و  ونأخذ الإشارة  لأنه الأكبر مسافة إلى الصفر.

مثال:

- أحسب: 

نحسب الفرق بين  و  ونأخذ إشارة  لأنه الأكبر مسافة إلى الصفر.

 

قاعدة (3):

مجموع عددين نسبيين متعاكسين هو دائما يساوي .

مثال:

فيديوا تعليمي حول الدرس:

2- طرح عددين نسبيين:

قاعدة (1):

-  و  عددان نسبيان:

لحساب الفرق نظيف إلى العدد  معاكس العدد 

 

مثال:

- أحسب 

نظيف إلى العدد  معاكس  أي  فنجد:

 

ملاحظة:

يمكن طرح أي عددين نسبيين.

3- المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج:

تعريف:

المسافة بين نقطتين ،  هي طول القطعة  أي حساب الفرق بين أكبر فاصلة وأصغر فاصلة.

 

مثال:

لدينا  و 

- أحسب طول .

 

ملاحظة:

- .

-  و  عددان نسبيان حيث  المسافة بين  و  هي : 

-  و  عددان نسبيان حيث  المسافة بين  و  هي: 

 

مثال:

لدينا  و .

- أحسب طول .

نلاحظ أن  إذن .

 

مثال:

لدينا  و .

- أحسب طول .

نلاحظ أن  إذن 

 

ملاحظة:

المسافة بين نقتطين هو دائما عدد موجب.

4- المجموع الجبري:

تعريف:

المجموع الجبري للأعداد النسبية هو كل سلسلة عمليات جمع وطرح للأعداء النسبية.

 

قاعدة:

لحساب مجموع جبري نتبع الخطوات التالية:

-نحول المجموع الجبري إلى سلسلة عمليات جمع فقط وذلك بإضافة معاكس العدد المطروح.

- نحذف علامة الجمع وقوسي العدد الذي يأتي بعدها.

- نجمع الأعداد الموجبة معاً والأعداد السالبة معاً.

- نحب المجموع.

 

مثال:

 

ملاحظة:

لحساب مجموع جبري يتضمن عمليات بين قوسين نحسب أولا العمليات التي بين قوسين ثم نتبع الخطوات السابقة.

 

مثال: