ملخص الدرس / الأولى ثانوي/رياضيات/الجبر و التحليل /المعادلات و المتراجحات

عموميات

تعريف 

 و عبارتان جبريتان للمتغير الحقيقي 

الكتابه تسمى معادله ذات مجهول 

أمثله 

عدد حقيقي  هي معادله ذات مجهول 

 عدد حقيقي  هي معادله ذات مجهول 

عدد حقيقي   هي معادله ذات مجهول 

ملاحظات

يرمز للمجهول في المعادله  بالرمز 

حل المعادله في مجموعه الأعداد الحقيقيه يعود إلى تعيين مجموعه الأعداد الحقيقيه  التي تحقق المساواه 

عاده يرمز لمجموعه الحلول بالرمز 

تعريف

نسمي المتراجحه ذات المجهول كل متباينه من الشكل  حيث  عدد حقيقي

ملاحظات 

1) عدد حقيقي , كل من الكتابات  هي متراجحه ذات مجهول 

2) حل متراجحه من الشكل  يعود إلى تعيين مجموعه الأعداد الحقيقيه التي تحقق المتباينه 

أمثله 

عدد حقيقي , هي متراجحه ذات مجهول 

عدد حقيقي هي متراجحه ذات مجهول

عدد حقيقي  هي متراجحه ذات مجهول 

معادلات من الدرجه الاولى بمجهول 1

ا-تعريف 

نسمي معادله من الدرجه الاولى بمجهول 1, كل معادله تكتب من الشكل  حيث عددان حقيقيان و و هو المجهول

أمثله

كل من المعادلات  هي معادلات من الدرجه الأولى ذات مجهول 

ملاحظه 

حل معادله من الشكل في مجموعه الأعداد الحقيقيه يعود إلى تعيين مجموعه قيم العدد التي تحقق هذه المعادله

ب- حل المعادله ;  في مجموعه الأعداد الحقيقيه

 عدد حقيقي

لدينا  يعني

بما أن و فإن 

ينتج أن للمعادله  ; حل واحد في المجموعه  وهو

نتيجه

المعادله  ; تقبل حل وحيدا في المجموعه وهو

أمثله

المعادله تقبل حل وحيد في المجموعه وهو

المعادله تقبل حل وحيد في المجموعه وهو

المعادله تقبل حلا وحيدا في المجموعه وهو  

متراجحات من الدرجه الاولى بمجهول 1

أ- تعريف

نسمي متراجحه من الدرجه الاولى وبمجهول 1 كل متباينه من الشكل حيث   عددان حقيقيان و

ملاحظه 

المتراجحات من الشكل  أو أو  حيث عددان حقيقيان و هي أيضا متراجحات من الدرجه الاولى 

أمثله 

كل من المتراجحات هي متراجحات من الدرجه الأولى ذات المجهول 

ملاحظه 

حل متراجحه من الشكل ;  في مجموعه  يعني إيجاد مجموعه الأعداد الحقيقيه  التي تحقق هذه المتراجحه 

ب- حل المتراجحه  ;  في مجموعه الأعداد الحقيقيه 

عدد حقيقي  , هي مجموعه حلول المتراجحه 

لدينا  يعني نعلم أن  إذن  أو

لذلك ندرس حالتين 

الحاله 1 

لدينا  و 

وبقسمه طرفي المتراجحه   على العدد  موجب تماما (أو بضرب طرفي المتراجحه  في العدد الموجب تماما  ) نجد 

 يعني 

نستنتج أن  إذا    فإن 

الحاله 2 

لدينا و وبقسمه طرفي المتراجحه  على العدد السالب تماما  (أو بضرب  طرفي المتراجحه  في عدد سالب تماما ) نجد 

 يعني 

نستنتج أن  إذا كان  فإن

أمثله

مجموعه حلول المتراجحه  هي 

مجموعه حلول المتراجحه هي 

ج- إشاره العباره حيث عددان حقيقيان و 

دراسه إشاره  العباره  حيث عددان حقيقيان و 

يعني ايجاد مجموعات قيم العدد الحقيقي التي يكون من اجلها أو أو 

لتحديد هذه المجموعات , نستعين بالنتائج المتعلقه بالترتيب وعمليتي الضرب و الجمع في 

لدينا إذا وفقط إذا كان (لأن )

لتحديد إشاره ندرس حالتين 

الحاله 1 

 يعني  أي 

نستنتج أن 

نلخص هذه النتائج في الجدول المقابل 

                                
                        

الحاله 2 

 يعني أي

نستنتج أن 

لدينا  يعني 

أي 

نستنتج أن

نلخص هذه النتائج في الجدول المقابل

                          
                              

مثال 

إشاره كل من العبارتين و ملخصه  في الجدولين التاليين

                                              
      -                                

.