ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/المتتاليات/المتتاليات الرتيبة

اتجاه تغير متتالية

تعاريف : 

    متتالية معرفة على    

1. القول عن    أنها متزايدة يعني أنه من أجل كل عدد طبيعي    

2. القول عن    أنها متناقصة يعني أنه من أجل كل عدد طبيعي 

3. القول عن    أنها ثابتة يعني أنه من أجل كل عدد طبيعي   

4. القول عن    أمها رتيبة يعني أنها إما متزايدة و إما متناقصة 

ملاحظات : 

* تبقى التعاريف السابقة صحيحة في حالة متتالية     معرفة من أجل كل عدد طبيعي    حيث     

* توجد متتاليات ليست متزايدة و ليست متناقصة . نقول عنها أنها غير رتيبة و نذكر على سبيل المثال المتتالية   المعرفة بحدها د العام  

* تكون المتتالية    ثابتة إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي    بحيث من أجل كل عدد طبيعي     

 

 

اتجاه تغير متتالية حسابية

     متتالية حسابية معرفة على     حدها الأول     و أساسها    لدينا من أجل كل عدد طبيعي      و منه : 

* إذا كان     سالبا تماما     فإن المتتالية متناقصة تماما .

* إذا كان     موجبا تماما     فإن المتتالية متزايدة تماما . 

* إذا كان    معدوما     فإن المتتالية ثابتة . 

اتجاه تغير متتالية هندسية

    متتالية هندسية معرفة على    حدها الأول   و أساسها    

نعلم أن     و     نستنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي   ,     و منه : 

- إذا كان     و كان    فإن المتتالية    متناقصة تماما .

- إذا كان       و كان    فإن المتتالية    متزايدة تماما . 

- إذا كان    و كان    فإن المتتالية    متزايدة تماما 

- إذا كان    و كان    فإن المتتالية    متناقصة تماما 

- إذا كان    فإن المتتالية ثابتة 

- غذا كان     تكون كل حدود المتتالية معدومة ابتداءا من الحد الثاني 

- إذا كان     فإن الفرق     لا يحتفظ بإشارة ثابتة لأن    لا يحتفظ بإشارة ثابتة و منه المتتالية    ليست رتيبة