ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الأعداد المركبة/الأعداد المركبة و التحويلات النقطية

الانسحاب

العبارة المركبة للانسحاب ذي الشعاع   تكتب كما يلي : 

   حيث يرمز  إلى لاحقة الشعاع    . 

 

التحويلات ذوات المركز

العبارة المركبة للتحاكي ذي المركز  والنسبة k (

هي     أي :   

العبارة المركبة للتناظر الذي مركزه   تكتب : 

       أي : 

العبارة المركبة للدوران ذي المركز   والزاوية   تكتب : 

        أي : 

العبارة المركية للتشابه المباشر ذي المركز   والنسبة k 

   ( )  والزاوية    تكتب :  

أي 

ملاحظة 1 : لاحظ ان الصيغ المركبة للتحويلات ذوات المركز لها نفس الشكل وهو    ؟ي : 

     ,انما تختلف فيما بينها حسب a 

ملاحظة 2 : اذا كان مركز التحويل هو O ( اي مبدا المعلم ) فان الصيغة المركبة تاخذ ابسط شكل هو : z'=az 

 

التعرف على طبيعة التحويل مع عناصره المميزة

f تحويل نقطي من المستوي في نفسه ، يرفق بكل نقطة M ذات اللاحقة z ، النقطة 'M ذات اللاحقة 'z حيث : z'=az+b ,  و .

1. اذا كان a=1 فإن   انسحاب ، لاحقة شعاعه 

2- إذا كان a=-1 :   تناظر مركزي لاحقة مركزه 

3- إذا كان   فان f تحاك نسبته k=a 

ولاحقة مركزه 

4-اذا كان   فان دوران زاويته    ولاحقة مركزه    

5- اذا كان    و  فان   تشابه مباشر نسبته  و زاويته   ولاحقة مركزه 

 

وفيما يلي تفاصيل اكثر في هذه الفيديوهات:

 

 الفيديو الاول:

الفيديو الثاني:

 

الفيديو الثالث:

 

الفيديو الرابع:

 

تعيين تحويل يحول نقطتين

'A' , B , A , B اربع نقط متمايزة من المستوي . 

لتعيين التحاكي او الدوران او التشابه المباشر الذي يحول A الى A' ويحوّل B الى 'B 

نحل المعادلتي التاليتين : 

فنجد a كما يلي :          ثم نحسب b ، وذلك بتعويض a بما يساويها في احدى المعادلتين السابقتين.

بعد الحصول على a و b نعيّن العناصر المميزة كما في الفقرة السابقة. 

 

استنتاج ان نقطة صورة اخرى بتحويل

 ثلاث نقط متمايزة من المستوي .

اذا كان  فلدينا  وهذا يعني ان B صورة A بالتحويل الذي مركزه .

( تعرف طبيعة التحويل وعناصره المميزة بالتحويل الذي مركزه a) . 

 وفما يلي تفاصيل اكثر في هذا الفيديو:

 

تركيب التحويلات

مركّب عدّة انسحابات هو انسحاب شعاعه مجموع أشعّتها.

1- مركّب عدّة تحاكيات لها نفس المركز هو تحاك له نفس المركز و نسبته جداء النّسب.
2- مركّب دورانات لها نفس المركزهو دوران له نفس المركز و زاويته مجموع الزوايا.
3- مركّب تشابهات مباشرة لها نفس المركزهو تشبه مباشر لهنفس المركز و نسبته جداء النّسب و زاويته مجموع الزوايا.
4- إذا اختلفت مراكز التحويلات أو كانت من طبائع مختلفة ، فللتّعرّف على طبيعة مركّبها نستعمل عباراتها المركّبة و نتبع نفس الطريقة التي نستخدمها في تركيب الدوال العدديّة

التقايسات وتاثيرها على الاطوال والمساحات

الانسحاب والتناظر المركزي و الدوران تقايسات، فصورة شكل هندسي بتقايس، هو شكل يقايسه طولاً، و مساحةً.التحاكي والتشابه المباشر- بصفة عامّة- ليسا تقايسيْن، فمثلاً صورة دائرة نصف قطرها ، هي دائرة نصف قطرها 'r حيث :  (في حالة التحاكي ) و r'=kr ( في حالة التشابه ) [ يرمز k الى نسبة التحاكي او التشابه المباشر ] 

أما المركز  فهو صورة المركز  ، في كلّ الحالات . 

مثال آخر : صورة مربع طول ضلعه a ، وهو مربع طول ضلعه  او k.a ( حسب حالة التحاكي أو التشابه المباشر ) . 

أيضا اذا كانت S و 'S مساحتي الشكل الهندسي ، وصورته على الترتيب بالتحاكي او التشابه المباشر ، فإن S'=k².S حيث يرمز k الى نسبة التحاكي او التشابه المباشر . 

تعيين العناصر المميزة لتحويل علم مركزه ويحوّل نقطة :

A و ' A نقطتان متمايزتان من المستوي 

لتعيين نسبة التحاكي او زاوية الدوران او نسبة زاوية التشابه المباشر الذي مركزه     ويحول A الى A' نحسب a كما يلي :    ، ومن ثم نعين العناصر المميزة. 

دليل المرجح في المستوي المركب

     و    ثلاث نقط من المستوي المركب لواحقها على الترتيب     و   

* لاحقة النقطة     مركز ثقل المثلث     هي :   

* لاحقة النقطة     مرجح الجملة       هي :   

  

كيفين تحويل العلاقة الشعاعية من الشكل : 

علما أن  

بإدخال نقطة المرجح    نجد :  

التعميم      المرجح       (مجموعة العلاقات ) 

-ملاحظة : إذا كان      فلايوجد مرجح للنقط      و    يكون الشعاع : 

 

     شعاعا ثابتا مستقلا عن النقطة    و يتم تحويل العبارة بإدخال إحدى النقط المعلومة و استعمال علاقة شال     chasles 

كيفية تحوير العلاقة العددية من الشكل : 

بإدخال نقطة المرجح    نجد   

التعميم:  اجعل مكان    نقط المرجح  +    ²[مرجح ×  ] × (مجموعة المعاملات ) 

 

وفيما يلي تفاصيل اكثر في هذه الفيديوهات:

الفيديو الاول:

 

الفيديو الثاني : 

 

الفيديو الثالث : 

 

الفيديو الرابع : 

 

الفيديو الخامس  : 

 

دليل التحويلات النقطية

   تحويل نقطي من لمستوي يرفق بكل نقطة     النقطة 

 

 

 مع     و    عددان مركبان 

1- كيفية التعرف على التحويل النقطي و استخراج عناصره المميزة : 

إذا كان     فإن     انسحاب لاحقة شعاعه  

* إذا كان     و    فإن    تحاكي  نسبته    و لاحقة مركزه    

* إذا كان     و     فإن    دوران زاويته     و لاحقةة مركزه   

* إذا كان     و    فإن     تشابه مباشر زاويته      و لاحقة مركزه       و نسبته    

2- في حالة الشكل المركب (الصيغة المبسطة ) : 

*        تحاكي نسبته     و لاحقة مركزه 

*         دوران زاويته     و لاحقة مركزه 

*         تشابه مباشر زاويته    و لاحقة مركزه    و نسبته 

3- أوجد التحويل      الذي يحول     الى    و يحول     الى   

نحل الجملة     بضرب الثانية      و الجمع نجد     نعوض بعد ذلك قيمة    في    أو    نجد    

4- أوجد التحويل    الذي يحول    الى     و مركزه :

نحل الجملة     بضرب الثانية في    و الجمع نجد       نعوض بعد ذلك قيمة    في    أو    نجد    

5- استنتاج كن علاقة أن نقطة هي صورة نقطة أخرى بتحويل 

إذا كان      فإن       و هذا يعني أن     صورة     بالتحويل  الذي يحول مركزه   ,   نعرف طبيعة التحويل من خلال    

 

وفيما يلي تفاصيل اكثر في هذه الفيديوهات:

الفيديو الاول:

الفيديو الثاني : 

 

الفيديو الثالث : 

 

الفيديو الرابع : 

 

الفيديو الخامس : 

 

مراجعة شاملة

فيمايلي مقترحات شاملة للأعداد المركبة :

الفيديو الأول :

 

الفيديو الثاني : 

 

الفيديو الثالث : 

الفيديو الرابع : 

 

الفيديو الخامس : 

 

 

 

تطبيقات

للمزيد من التفاصيل اليك الفيديوهات التالية : 

الفيديو الأول : 

 

الفيديو الثاني :

 

الفيديو الثالث : 

 

الفيديو الرابع : 

 

الفيديو الخامس :