ملخص الدرس / الثالثة متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/عمليات على الكسور و الأعداد الناطقة

الدرس

من الأستاذ(ة) وزارة التربية الوطنية

مقلوب عدد غير معدوم

a وb عددان طبيعيان غير معدومين

مقلوب a هو العدد $\frac{1}{a}$

مقلوب الكسر $\frac{a}{b}$ هو الكسر $\frac{b}{a}$

أمثلة :

مقلوب 8 هو العدد $\frac{1}{8}$ اي 0.125

مقلوب $\frac{7}{5}$ هو العدد $\frac{5}{7}$ و نكتب أيضا

$\left ( \frac{7}{5} \right )^{-1}=\frac{5}{7}$

وفيمايلي فيديوا تعليمي للإختبار الاول للثلاثي الاول:

وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

قسمة كسرين

خاصية :

القسمة على عدد غير معدوم , هو الضرب في مقلوب هذا العدد a عدد طبيعي b , c و d أعداد طبيعية غير معدومة لدينا :

$a\div b=\frac{a}{b}=a\times \frac{1}{b};b\neq 0\\\\ \frac{a}{b}\div \frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c};b\neq 0;q\neq 0; c\neq 0$

أمثلة :

$7\div 0.25==7\div \frac{1}{4}=7\times \frac{4}{1}=7\times 4=28$

$\frac{7}{5}\div=6=\frac{7}{5}\times \frac{1}{6}=\frac{7}{30}$

$\frac{7}{12}\div\frac{3}{5}=\frac{7}{12}\times \frac{5}{3}=\frac{35}{36}$

فيديوا تعليمي للإختبار الأول للفصل الأول:

مقارنة كسرين

$\frac{a}{b}$ كسر و k عدد غير معدوم

لدينا $\frac{a}{b}=\frac{a\div k}{b\div k};\frac{a}{b}=\frac{a\div k}{b\div k}$

مثال 1

تبسيط كسر $\frac{30}{54}=\frac{30\div 6}{54\div 6}=\frac{5}{9}$

توحيد المقام : الكسران $\frac{11}{18}$ و $\frac{7}{12}$ مختلفا المقام

نعلم أن 36 مضاعف مشترك للعدين 12 و 18

و منه $\frac{7}{12}=\frac{7\times 3}{12\times 36}=\frac{21}{36}, \frac{11}{18}=\frac{11\times 2}{18\times 2}=\frac{22}{36}$

خاصية الدجداء المتصالب :

a ; b ; c و d اعداد حقيقية حيث $b\neq 0$ و $b\neq 0$

- إذا كان $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ فإن $a\times d =b\times c$

- إذا كان $a\times d=b\times c$ فإن $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

مثال 2 :

الكسران $\frac{37}{481}$ و $\frac{12}{156}$ متساويان لأن :

$37\times 156=5772$ و $12\times 481=5772$

خاصية : إذا كان لكسرين نفس المقام فإن أصغرهما

هو الكسر ذو البسط الاصغر

قاعدة : لمقارنة كسرين مقامهما مختلفان نبدأ بتوحيد المقامين

مثال 3:

مقارنة الكسران $\frac{7}{6}$ و $\frac{13}{9}$

نبدأ بتوحيد المقام $\frac{7}{6}=\frac{7\times 3}{6\times 3}=\frac{21}{18}$ و $\frac{13}{9}=\frac{13\times 2}{9\times 2}=\frac{26}{18}$

بما أن $21<26$ فإن $\frac{21}{18}<\frac{26}{18}$ إذن $\frac{7}{6}<\frac{13}{9}$

جمع و طرح كسرين

خاصية : $\frac{a}{b}$ و $\frac{c}{b}$ كسران لهما نفس المقام

لدينا : $\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$ و $\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$

قاعدة : لجمع أو طرح كسرين مقامهما مختلفان , نكتبهما بنفس المقام .

أمثلة :

$\frac{1}{6}+\frac{4}{5}=\frac{1\times 4}{6\times 6}+\frac{4\times6}{5\times 6}=\frac{5}{30}+\frac{24}{30}=\frac{5+24}{30}=\frac{29}{30}$

$\frac{7}{10}-\frac{3}{8}=\frac{7\times 4}{10\times 4}-\frac{3\times 5}{8\times 5}=\frac{28}{40}-\frac{15}{40}=\frac{28-15}{40}=\frac{13}{40}$

فيمايلي فيديوا تعليمي للفرض الأول للثلاثي الأول :

فيديوا تعليمي حول الدرس:

العدد الناطق

العدد الناطق هو حاصل قسمة عدد نسبي على عدد نسبي غير معدوم

كل عدد ناطق يمكن كتابته على الشكل $\frac{a}{b}$ أو $-\frac{a}{b}$ حيث a و b عددان طبيعيان و $b\neq0$

مثال1 :

الأعداد $2; -1,8;\frac{9}{5}; \frac{15}{11}$ هي أعداد ناطقة

$\frac{9}{5}$ عدد ناطق و هو عشري $\left ( \frac{9}{5}=\frac{18}{10}=1,8 \right )$

$\pi$ عدد غير ناطق لأنه ليس حاصل قسمة عددين نسبيين .

مثال 2:

$\frac{15}{11}$ عدد ناطق لكنه ليس عددا عشريا لأننا لا نحصل على باق معدوم (في قسمة 15 على 11 ) حيث تبدأ البواقي في التكرار انطلاقا منم مرحلة معينة في هذه الحالة نكتفي بعطاء قيمة مقربة له .