ملخص الدرس / الرابعة متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين

1) جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين:

مسألة :

إشترى أحمد ثلاثة كتب للرياضيات وخمسة كتب للعلوم بثمن  واشترى عمر كتابين للرياضيت وكتاب للعلوم بثمن .

عبر عن الوضعيتين بمعادلتين.

تفسير المسألة:

ليكن  هو ثمن كتاب الرياضيات وليكن  هو ثمن كتاب العلوم، فيكون ليدنا:

هذه الكتابة تسمى جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.

بصفة عامة:

جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين  و  هي جملة من الشكل :

 حيث  أعداد معلومة.

فيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيديوا تعليمي لتمرين تطبيقي حول الدرس:

2) الحل الجبري لجملة معادلتين:

- طريقة الحل بالتعويض:

مثال: حل الجملة الآتية:

لنحل الجملة الآتية:

نرقم المعادلتين 

نحسب  بدلالة  من المعادلة  نجد:

نعوض  بقيمة في المعادلة  نحد:

ومنه:  ومنه: 

ومنه:  أي .

نعوض  بقيمته في المعادلة  نحد:

 ومنه : 

إذن الثنائية  هي حلا للجملة أي حلا للمعادلتين في آن واحد.

- طريقة الحل بالجمع: (أو الجمع ثم التعويض)

مثال:

حل الجملة الآتية:

 نلاحظ أن العددين  و  متعاكسان.

بجمع المعادلتين طرفا لطرف نجد:  ومنه  أي .

يمكن أن نعوض  في المعادلة  لإيجاد ، أو نطبق طريقة الجمع لإيجاد .

حساب  بالجمع:

نضرب المعادلة  في العدد  دون تغير المعادلة  نجد:

بالجمع نجد:  ومنه  أي .

إذن الثنائية  هي حلا للجملة.

3) الحل البياني لجملة معادلتين:

لحل الجملة الآتية بيانيا: 

نرسم في معلم  المستقيم  الذي معادلة :  ثم نرسم المستقيم  الذي معادلته :  ونقطة تقاطع المستقيمين  و  إحداثيتاها هما حلا لجملة المعادلتين.

المستقيمان  و  يتقاطعان في النقطة التي إحداثيتاها هما  وهذا يعني أن هذه الثنائية هي حلا للجملة.

فيديوا تعليمي حول الدرس: