ملخص الدرس / الثآنية ثانوي/رياضيات/الهندسة/تذكير حول الأشعة

الأشعة المرتبطة خطيا

تعريف  :

نقول أن شعاعين  و  مرتبطان خطيا إذا و فقط إذا وجد عدد  حقيقي  حيث أن  .

تعريف  : 

يكون الشعاعان  و  مرتبطين خطيا إذا و فقط إذا كان المستقيمين  و  متوازيين .

ملاحظة :

الشعاع المعدوم الذي نرمز له  مرتبط خطيا مع كل شعاع من المستوي .

طويلة شعاع

تعريف :

طريلة شعاع  حيث  هي طول القطعة  و نرمز لها   و نكتب  .

ملاحظات :

يكون الشعاع  شعاع وحدة إذا و فقط إذا كان  ( وحدة أطوال في المستوي ). 

 معناه النقطة  منطبقة على النقطة  .

من أجل كل شعاع  و من أجل كل عدد حقيقي  لدينا  .

 معناه   ( عدد حقيقي ) 

التوازي و الاستقامة

مبرهنة  : 

القول أن المستقيمين  و  متوازيان معناه أنه يوجد عدد حقيقي  حيث أن  .

مبرهنة   : 

القول أن النقط  ،  ،  اسقامة واحدة معناه أنه يوجد عدد حقيقي  حيث أن  .

الأشعة المرتبطة خطيا في الهندسة التحليلية

مبرهنة  :

 في المستوي المنسوب إلى معلم  ليكن الشعاعان   و  .

القول أن الشعاعين  و  مرتبطان خطيا  معناه :  .

مبرهنة   :

 في المستوي المنسوب إلى معلم  لتكن النقطتان  و  .

مركبتا الشعاع  هي :  .

مبرهنة  :

 في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس   ليكن الشعاع   .

طويلة الشعاع  هي :  .