ملخص الدرس / الثالثة متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/المثلثات : حالات تقايس المثلثات – المستقيمات الخاصة في مثلث

في أي مثلث طول أي ضلع أصغر من مجموع طولي الضلعين الآخرين .

مثال : 

في المثلث ABC لدينا 

AB<AC+CB

و AC<AB+BC

و BC<AB+AC

ملاحظات : 

1- من أجل كل ثلاث نقط   C, B, A  المساواة  BC+AB+AC  تعني أن A  تعني أن   A تنتمي الى 

2- لتحديدامكانية إمشاء مثلث علمت اطوال اضلاعه يكفي التحقق من أن أكبر طول فيه هو أصغر من مجموع الطولين الآخرين .

وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

القول عن مثلثين أنهما متقايسان معناه أنهما قابلان للتطابق . 

مثال : 

المثلثان ABC و  DEF متقايسان  (لاحظ الشكل 1 المرفق ) 

- حالات تقايس مثلثين : 

- الحالة الاولى : 

يتقايس مثلثان اذا تقايست فيهما زاويتان و الضلع المحصور بينهما . 

مثال : 

المثلثان LMP و STR فيهما : 

 MP=TR  و     و     منه المثلثان   LMP و SRT متقايسان . (لاحظ الشكل 2) 

- الحالة الثانية : 

يتقايس مثلثان إذا تقايس فيهما ضلعان و الزاوية المحصورة بينهما . 

مثال: 

المثلثان  IKJ و CDE فيهما : 

 IK= CD و  JK=ED   و     و منه المثلثان IKJ   و  CDE متقايسان (لاحظ الشكل 3) 

الحالة الثالثة : 

- يتقايس مثلثان اذا تقايست الاضلاع الثلاثة لأحدهما مع الأضلاع الثلاثة للآخر . 

مثال : 

المثلثان  ABC و DFG فيهما : AB=DE و AC=DG و BC=FG و منه المثلثان ABC و DFG متقايسان . (لاحظ الشكل 4) 

 ملاحظة : 

يكفي لتقايس مثلثين قائمين أن يتقايس فيهما ضلعان أو ضلع و زاوية حادة . 

وفيمايلي فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس:

فيدوا تعليمي لتمرين حول الدرس:

فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس:

خاصية 1 : 

في مثلث إذا شمل مستقيم منتصفي ضلغين فإنه يوازي الضلع الثالث 

مثال : 

لدينا E و G منتصفا الضلعين   و    على الترتيب و منه    (لاحظ الشكل 1 ) 

خاصية 2 

في مثلث طول القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين يساوي نصف طول الضلع الثالث . 

مثال : 

لدينا E و G منتصفا الضلعين    و    على الترتيب و منه   (لاحظ الشكل 2)

خاصية 3 : 

في مثلث إذ شمل مستقيم منتصف أحد أضلاعه و كان موازيا لضلع ثان فإنه يقطع الضلع الثالث في منتصفه . 

مثال : 

لدينا E منتصف    و    و منه   G  منتصف   (لاحظ الشكل 3 )

ABC مثلث اذا كانت L نقطة من (AB) و M نقطة من (AC) و كان (LM) و (BC) متوازيان فإن :   

مثال : 

بما أن  L و M من    و    على الترتيب  و      فإن 

 فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس:

فيديوا تعليمي لتمرين من إختبار الفصل الأول :

بعد نقطة عن مستقيم هو أصغر مسافة بين هذه النقطة و هذا المستقيم . 

مثال : 

بعد النقطة A عن المستقيم (d) هو طول قطعة المستقيم     (المحمولة على العمودي على (d) الذي يشمل A) 

- المحاور : 

محور ضلع في مثلث هو المستقيم العمودي على هذا الضلع و يشمل منتصفه . 

مثال : 

(d) محورفي المثلث ABC متعلق بالضلع    (الشكل 1 ) 

خاصية : 

محاور اضلاع مثلث متقاطعة فينقطة واحدة تسمى نقطة تلاقي المحاور و هي مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث .

أمثلة : (لاحظ الشكل 2 المرفق ) 

- المنصفات : 

منتصف زاوية في مثلث هو نصف المستقيم الذي يشمل رأس هذه الزاوية و يقسمها الى زاويتين متقايستين .

مثال : 

    منصف زاوية الرأس   A أي 

خاصية : 

في مثلث , المنصفات الثلاثة متقاطعة في نقطة واحدةتسمى نقطة تلاقي المنصفات . نقطة تلاقي منصفات زوايا مثلث هي مركز الدائرة المماسة لأضلاع هذا المثلث هذه الدائرة مرسومة داخل المثلث . 

أمثلة : 

  O  نقطة تلاقي منصفات زوايا المثلث ABC و هي مركز الدائرة المماسة لأضلاع هذا المثلث (الشكل 3) 

- المتوسطات 

المتوسط في مثلث هو مستقيم يشمل رأسا و منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس 

مثال :

 (d) المتوسط المتعلق بالضلع   أو (d) المتوسط الذي يشمل الرأس A

 فيديوا تعليمي حول الدرس:

فيديوا تعليمي حول الدرس:

خاصية 1 : 

في مثلث المتوسطات الثلاثة متقاطعة في نقطة واحدة تسمى نقطة تلاقي المتوسطات و تسمى أيضا مركز ثقل المثلث . 

مثال : 

G نقطة تلاقي الكتوسطات في المثلث ABC   (الشكل 1 ) 

خاصية 2

في مثلث ABC نقطة تلاقي المتوسطات G  تحقق :   

حيث     منتصفات الاضلاع    على الترتيب 

الارتفاعات :

الارتفاع في مثلث هو مستقيم يشمل رأسا و عمودي على الضلع المقابل لهذا الرأس .

مثال : 

في كل من الحالتين (d) الارتفاع النتعلق بالضلع     (الشكل 2) 

خاصية :

في مثلث الارتفاات الثاثة متقاطعة في نقطة واحدة تسمى نقطة تلاقي الارتفاعات . 

أمثلة :

O  نقطة تلاقي ارتفاات المثلث ABC

'O نقطة تلاقي ارتفاعات المثلث EFG

S نقطةتلاقيارتفاعات المثلث القائم RST 

الشكل 3