ملخص الدرس / الثالثة متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/المثلث القائم و الدائرة
الدائرو المحيطة بمثلث قائم
خاصية 1 :
إذا كان المثلث قائما فإن وتره قطر للدائرة المحيطة به.
مثال :
نعلم أن المثلث DEJ قائم في E نستنتج أن
قطر الدائرة المحيطة بالمثلث EFJ (الشكل 1)
نتيجة :
إذا كان المثلث قائمافإن طول المتوسط المتعلق بوتر هذا المثلث يساوي نصف طول هذا الوتر.
مثال : (الشكل 2)
نعلم أن المثلث FEJ قائم في E .
O منتصف الوتر نستنتج أن
خاصية 2 :
إذا كان أحد أضلاع مثلث قطرا للدائرة المحيطة به فإن هذا المثلث قائم .
مثال : (الشكل 3 )
نعلم أن قطر المحيطة بالمثلث FEJ
نستنتج أن المثلث FEJ قائم في E
نتيجة :
إذا كان في مثلث طول المتوسط المتعلق بأحد الأضلاع مساويا لنصف طول هذا الضلع فإن هذا المثلث قائم .
مثال : الشكل (4)
نعلم أن
نستنتج أن المثلث EFJ قائم في E
وفيمايلي فيديوات تعليمي حول الدرس:
فيديوا تعليمي حول الدرس:
الاوضاع النسبية لدائرة و مستقيم
دائرة مركزها O و نصف قطرها r ,
مستقيم
OH بعد النقطة O عن المستقيم ( H المسقط العمودي للنقطة O على المستقيم
)
نميز ثلاث حالات :
لاحظ الوثيقة المرفقة الشكل 1
- المماس لدائرة :
دائرة مركزها O ,
A نقطة من الدائرة . المماس للدائرة في النقطة A هو المستقيم العمودي على المستقيم (OA) في النقطة A (الشكل 2)
خاصة :
المماس لدائرة في نقطة A يقطع هذه الدائرة في نقطة وحيدة هي A نفسها .
رسم مماس لدائرة في نقطة منها :
الشكل 3
فيديوا تعليمي لتمرين حول كيفية البرهان:
خاصية فيثاغورس
إذا كان مثلث قائم فإن مربع طول وتره يساوي مجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين
مثال :
المثلث ABC قائم في A وتر هذا المثلث هو الضلع فالمساواة
صحيحة
يمكن ترجمة ماجاء في المثال بامخطط الآتي (الشكل 1 )
ملاحظات :
- خاصية فيثاغورس لا تطبق الا في المثلثات القائمة
- تسمح خاصية فيثاغورس بحساب طول ضلع قائم في مثلث قائم بمعلومية طولي الضلعين الآخرين .
نتيجة :
إذا كان في مثلث مربع أطول اضلاعه لا يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الاخرين فإن هذا المثلث غير قائم .
وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:
فيدييوا تعليمي لوضعية إدماجية من إختبار الفصل الأول:
فيديوا تعليمي لتمرين حول نظرية فيثاغورس:
فيديوا تعليمي حول الدرس:
الخاصية العكسية لفيثاغورس
إذا كان في مثلث مربع طول أحد الاضلاع مساويا مجموع مربعي طولي الضلعين الاخرين فإن هذا المثلث قائم .
مثال : لاحظ الوثيقة المرفقة
ملاحظة : تسمح الخاصية العكسية لفيثاغورس بإثبات أن مثلما أطةال أضلاعه الثلاثة قائم .
فيديوا تعليمي حول نظرية طالس:
فيديوا تعليمي لإختبار الفصل الثاني :
جيب تمام زاوية حادة
تعابير :
ABC مثلث قائم في A نقول إن :
- القطعة المستقيمة هي الوتر
- هو الضلع المجاور للزاوية
- هو الضلع المجاور للزاوية
جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم يساوي حاصل قسمة طول الضلع المجاور لهذه الزاوية على طول الوتر .
أمثلة : (لاحظ الشكل 1)
فيديوا تعليمي حول الدرس:
استعمال الالة الحاسية لإيجاد جيب تمام زاوية حادة
استعمال الالة الحاسبة العلمية لحساب :
- القيمة المضبوطة أو قيمة مقربة لجيب تمام زاوية علم قيسها استعمال اللمسة cos
- القيمة المضبوطة أو قيمة مقربة لزاوية علم جيب تمامها باستعمال اللمسة
ملاحظة : يجب التأكد أولا من الوضع : Degrés MODE
لاستعمال اللمسة نضغط على : inv cos أو shift cos أو cos
تبعا لنوع الآلة الحاسبة .
مثال :
| نعين الزاوية الحادة |
حساب cos 43° | |
| O,8 |
43 cos أو cos 43 = | نضغط على |
| 36,86989765 | 0,731353701 | يظهر |
|
(قيمة مقربة الى الجزء من العشرة ) |
cos 43° (قيمة مقربة الى الجزء من المائة ) |
نكتب |
فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس: