ملخص الدرس / الثالثة متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/الهرم و مخروط الدوران

الهرم هو مجسم في الفضاء حيث: 

- أحد أوجهه هو مضلع و يسمى القاعدة 

- الوجه الأخرى هي مثلثات لها رأس مشترك  يسمى رأس الهرم و تسمى هذه الأوجه الأوجه الجانبية . 

- ملاحظات و نتائج : 

- نسمى ارتفاع الهرم : الضلع     الذي يعامد القاعدة و أيضا الطول SH 

- إذا كانت القاعدة مضلعا منتظما (مثلث متقايس الأضلاع , مربع خماسي منتضم .....) فيسمى الهرم هرما منتضما . 

الأوجه الجانبية لهرم منتظم هي مثلثات متقايسة , و كل منها متساوي الساقين . 

- ارتفاع الهرم المنتظم يشمل مركز القاعدة , 

وفيمايلي فيديوا تعليمي حول الدرس:

نمثل هرما باستعمال التنثيل بالمنظور المتساوي القياس مع مراعاة قواعد هذا التمثيل . ( الخطوط غير المرئية تمثل بخطوط متقطعة حفظ التوازي و الاستقامية و المنتصفات ....) 

حجم الهرم يساوي ثلث جداء مساحة قاعدة و ارتفاع هذا الهرم . 

إذا رمزنا بـ A الى مساحة القاعدة و الى الارتفاع بـ h  و الى الحجم بـ V فإن : 

مثال : 

في الهرم المقابل , القاعدة مستطيلة الشكل بعداها 4cm  , 5cm و ارتفاعه 9cm 

مساحة القاعدة :  4×5=20 

إذن : A=20cm²

و منه حجم الهرم : 

إذن : 

وصف مخروط الدوران : 

محروط الدوران هو المجسم المولد بدوران مثلث قائم حول أحد ضلعيه القائمين .

في المخروط المرسوم في الشكل المقابل لدينا : 

- رأس هو النقطة S

- قاعدة هي القرص الذي مركزه O و نصف قطره 

- القطعة   هي ارتفاع المخروط  ( الطول SO هو كذلك ارتفاع المخروط ) 

- كل قطعة    حيث A نقطة من الدائرة هي مولد السطح الجانبي للمخروط . 

فيديوا تعليمي لتمرين حول الدرس:

يتكون تصميم مخروط الدوران من قرص يمثل قاعدته و من قطاع قرص يمثل سطحه الجانبي . لاحظ الشكل 1 

مثال : 

نعتبر مخروط الدوران الذي نصف قطر قاعدته يساوي r  و تمثيله لالمنظور متساوي القياس كمايلي (لاحظ الشكل 2 يمثل تصميم هذا المخروط) 

حجم مخروط الدوران يساوي ثلث جداء مساحة قاعدة و ارتفاع هذا المخروط . 

إذا رمزنا الى نصف قطر القاعدة بـ r و الى الارتفاع بـ h  و ال الحجم بـ V فإن : 

مثال : 

مخروط دوران ارتفاعه   h=4cm و نصف قطر قاعدته r=1,5 cm  حجمه : 

إذن :      و منه