ملخص الدرس / الثانية متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/إنشاء أشكال هندسية

إنشاء أشكال هندسية:

عناصر الدرس:

- المستقيمان المتوازيان والمستقيمان المتعامدان.

- محور قطعة مستقيم - منصف زاوية.

- مثلثات خاصة.

- المستطيل المربع، المعين، الدائرة و قوس الدائرة.

1) المستقيمان المتوازيان والمستقيمان المتعامدان:

تعريف (1):

يكون مستقيمان متوازيان إذا كانا لا يشتركان في أي نقطة.

مثال (لاحظ الشكل 01):

المستقيم  يوازي .

ونكتب : 

تعريف (2):

المستقيمان المتعامدان هما المستقيمان المتقاطعان اللذان يحددان زاوية قائمة، حيث نرمز للتعامد بالرمز .

مثال (لاحظ الشكل 02):

 و  متعامدان ومتقاطعان في النقطة .

إذن :   .

ونقول أن المستقيم  عمودي على المستقيم  في النقطة .

خاصية (1):

إذا كان مستقيمان متوازيان فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر.

مثال (لاحظ الشكل 03):

لدينا:  و .

إذن : 

خاصية (2):

إذا كان مستقيمان عموديان على مستقيم واحد إذن هما متوازيان.

مثال (لاحظ الشكل 04):

لدينا :  و .

إذن : 

ملاحظة :

لاحظ الأشكال بالتتالي.

فيديوا تعليمي لتمارين حول الدرس:

2) محور قطعة مستقيم - منصف زاوية:

أ) محور قطعة مستقيم:

تعريف:

محور قطعة مستقيمة هو ذلك المستقيم العمودي على منتصف هذه القطعة.

مثال (لاحظ الشكل 01):

لدينا:  في النقطة  و .

إذن نقول :  محور للطعة .

تذكير:

- محور قطعة مستقيم هو محور تناظر لها.

- أي نقطة من مجور قطعة مستقيم لها نفس البعد عن طرفي هذه القطعة.

 محور  و  نقطعة من .

إذن : .

(لاحظ الشكل 03).

ب) منصف زاوية:

تعريف:

منصف زاوية هو المستقيم الذي يقسم هذه الزاوية إلى زاويتين متقايستين.

مثال (لاحظ الشكل 01):

 هو منصف الزاوية .

إذن: .

تذكير:

- منصف الزاوية هو محور تناظر لها.

- كل نقطة تنتمي إلى منصف الزاوية تكون متساوية المسافة عن ضلعي هذه الزاوية.

منصف الزاوية  هو المستقيم  و  نقطة من .

إذن : .

* (لاحظ الشكل 02).

3) مثلثات خاصة:

تعريف: المثلث المتساوي الساقين له ضلعين لهما نفس الطول.

مثال (لاحظ الشكل 01):

لدينا: .

إذن المثلث  متساوي الساقين.

تذكير:

- محور تناظر قاعدة مثلث متساوي الساقين هو نفسه محور تناظر هذا المثلث.

- محور تناظر قاعدة مثلث متساوي الساقين هو منصف زاوية الرأس الأساسي للمثلث .

* (لاحظ الشكل 02).

تعريف:

المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث طول أضلاعه الثلاثة متساوية أي لهم نفس الطول.

تذكير:

المثلث المتقايس الأضلاع هو مثلث أضلاعه لها نفس الطول.

الرأس الأساسي لمثلث متقايس الأضلاع هو أحد رؤوسه الثلاثة.

* (لاحظ الشكل 03).

تعريف:

المثلث القائم هو المثلث الذي له زاوية قائمة ° 

* (لاحظ الشكل 04).

4) المستطيل، المربع والدائرة.

أ) المستطيل:

تعريف:

المستطيل هو شكل رباعي له ضلعين متقابلين متقايسان وله أربع زوايا قائمة (لاحظ الشكل 01).

تذكير:

محور كل ضلعين متقابلين من المستطيل يمثلان محورا تناظر لهذا المستطيل (لاحظ الشكل 02).

ب) المربع:

تعريف:

المربع هو شكل رباعي أضلاعه الأربعة متقايسة وله أربع زوايا قائمة (لاحظ الشكل 01).

تذكير:

- محور كل ضلعين متقابلين في المربع يمثلان محورا تناظر لهذا المربع.

- قطرا المربع متعامدان وكل منهما هو محور تناظر له (لاحظ الشكل 02).

فيديوا تعليمي حول الدرس:

ت) المعين:

تعريف:

المعين هو رباعي أضلاعه الأربعة متقايسة، قطراه متعامدان وكل قطر يمثل محور تناظر للمعين (لاحظ الشكل 01).

تذكير:

قطرا المعين متعامدان وكل منهما محور تناظر له.

ث) الدائرة:

تعريف:

تتكون الدائرة من كل النقط التي لها نفس البعد عن النقطة الثابتة تسمى المركز.

لدينا الدائرة التالية (لاحظ الشكل 01):

- المسافة بين نقطة من الدائرة والمركز يمثل نصف القطر مثل: .

-  يسمى قطر الدائرة.

-  يسمى وتر الدائرة.

-  يمثل قوس الدائرة.

تذكير:

كل قطر لدائرة هو محور تناظر لها.