ملخص الدرس / الثانية متوسط/رياضيات/الأنشطة الهندسية/متوازي الأضلاع

عناصر الدرس:

- متوازي الأضلاع.

- خواص متوازي الأضلاع.

- خواص متوازي الأضلاع الخاصة.

- مساحة متوازي الأضلاع.

1) متوازي الأضلاع:

تعريف:

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي، فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان.

مثال:

لدينا:

2) خواص متوازي الأضلاع:

خاصية (01):

يتقاطع قطري متوازي الأضلاع في نقطة تمثل منتصف كل منهما.

ملاحظة:

- نقطة تقاطع القطرين هي مركز تناظر متوازي الأضلاع.

- قطري الرباعي متناصفين.

مثال:

متوازي أضلاع إذن: 

-  هي منتصف  أي: .

-  هي منتصف  أي: 

 فيديوا تعليمي حول الدرس:

خاصية (02):

في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين، لهمنا نفس الطول ومتوازيان.

مثال:

 متوازي أضلاع إذن:

-  و .

-  و .

خاصية 03:

في متوازي الأضلاع كل زاويتين متقابلتين لهما نفس القيس.

مثال:

خاصية 04:

في متوازي الأضلاع كل زاويتين متتاليتين متكاملتان (لاحظ الشكل).

مثال:

 متوازي أضلاع إذن لدينا:

180° 

180° 

180° 

180° 

قاعدة:

لإثبات أن رباعي يكون متوازي أضلاع يكفي أن تتحقق إحدى الشروط التالية:

- كل ضلعين متقابلين متوازيان.

- كل ضلعين متقابلين متقايسان.

- القطران متناصفان.

- كل زاويتين متقابلتين لهما نفس القيس.

- كل زاويتين متتاليتين متكاملتين.

3) خواص متوازيات الأضلاع الخاصة:

أ) أولا: المستطيل

تعريف:

المستطيل هو متوازي أضلاع زواياه قائمه (لاحظ الشكل).

قاعدة:

- زواياه الأربعة قائمة 90° .

- قطرا المستطيل متناصفان ومتقايسان  منه:  و .

- نقطة تقاطع قطراه هي مركز تناظر المستطيل.

- محاور تناظر المستطيل هما محاور أضلاعه.

لإثبات أن رباعي هو مستطيل نتحق من وجود إحدى الخواص السابقة.

ب) ثانيا: المعين

تعريف:

المعين هو متوازي أضلاع له ضلعان متتاليان متقايسان (لاحظ الشكل).

قاعدة:

- قطرا المعين متعامدان، ومتناصفان  ومنه :  و .

- أطوال أضلاعه متساوية .

- كل زاويتين متقابلتين لهما نفس القيس  و .

- مركز تناظر المعين هي نقطة تقاطع قطريه.

- محورا تناظر المعين هم قطراه.

لإثبات أن رباعي هو معين يكفي توفر إحدى الخواص السابقة في المربع.

ملاحظة: تنطبق جميع خواص متوازي الأضلاع على المعين.

ت) ثالثا: المربع

تعريف:

المربع هو متوازي أضلاع زواياه قائمة وأضلاعه متقايسة.

قاعدة:

- زواياه الأربعة قائمة 90° .

- قطرا المربع متعامدان، متناصفان ومتقايسان 

- .

- قطرا المربع ينصفان زواياه.

- مركز تناظر المربع هي نقطة تقاطع قطريه.

- محورا تناظر المربع هما قطراه أو محاور أضلاعه.

لإثبات أن رباعي هو مربع يكفي توفر إحدى الخواص السابقة.

ملاحظة: تنطبق جميع خواص المعين والمستطيل على المربع.

4) مساحة متوازي الأضلاع:

قاعدة:

مساحة متوازي الأضلاع هي جداء طول أحد أضلاعه والإرتفاع المتعلق به: .

ملاحظة:

نعبر عن  و  بنفس الوحدة.