ملخص الدرس / الثانية متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/حل المعادلات

حل المعادلات:

عناصر الدرس:

- حل معادلة من الشكل  و .

- حل معادلة من الشكل .

- حل معادلة من الشكل .

- حل معادلة من الشكل 

- إختبار صحة مساواة تتضمن مجهولا اختبار صحة متباينة تتضمن مجهولا.

تعريف المعادلة:

المعادلة هي مساواة تحتوي على مجهول.

- مثل : .

: الطرف الأول.

: الطرف الثاني.

تعريف حل معادلة:

حل معادلة يعني إيجاد القيمة العددية للمجهول التي تحقق المعادلة أي المساواة.

فيديوا تعليمي حول الدرس:

1- حل معادلة من الشكل  و .

قاعدة:

في معادلة يمكن أن نظيف أو نطرح من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير المعادلة.

ملاحظة:

هذه القاعدة تمكننا من حل معادلة من الشكل  و .

مثال:

- حل المعادلة .

نبحث غن قيمة  التي يحقق المساواة.

نطبق القاعدة السابقة نظيف معاكل 3 إلى الطرفين فنجد :

إذن قيمة المجهول  هي: 

تذكير:

 يعني أن : .

مثال:

- حل المعادلة .

نبحث عن قيمة  الذي يحقق المساواة.

نطبق القاعدة السابقة نظيف معاكس  إلى الطرفين فنجد:

إذن قيمة المجهول  هي : 

تذكير:

حل المعادلة من الشكل :  يعني أن : .

2- حل معادلة من الشكل :

قاعدة:

حل معادلات من الشكل  حيث  عدد مجهول هو 

مثال:

حل المعادلة : 

نبحث عن المجهول .

نطبق القاعدة السابقة نقسم طرفي المعادلة على  بحيث يبقى  وحدة في طرف:

إذن قيمة المجهول  هي: .

3- حل معادلة من الشكل :

قاعدة:

حل معادلات من الشكل  حيث  عدد مجهول  هو : .

مثال:

- حل المعادلة .

نبحث عن المجهول  نطبق القاعدة السابقة:

إذن قيمة المجهول  هي : .

4- حل معادلة من الشكل :

قاعدة :

حل معادلات من الشكل  حيث  و  عدد مجهول هو: .

مثال:

- ما هو العدد الذي نقسمه على  لكي نتحصل على .

نترجم بالمعادلة .

نببحث عن المجهول  نطبق القاعدة السابقة:

إذن قيمة المجهول  هي : .

5- إختبار صحة مساواة تتضمن مجهولا:

قاعدة:

لدينا  حيث :  و  عددان و  و  مجهولان.

اختبار صحة هذه المساواة نتبع الخطوات التالية:

- نحسب قيمة  ( تقطى قيمته في التمرين).

- نحسب قيمة  ( تعطى قيمته في التمرين).

- نقارن بين النتيجتين إذا كانتا متساويتين فالمساواة صحيحة وإذا كانتا غير متساويتين فالمساواة خاطئة.

مثال:

- إختبر صحة المساواة   من أجل  و .

نحسب قيمة الطرف الأول من أجل: : .

نسحب قيمة الطرف الثاني من أجل : : .

نلاحظ أن .

6- إختبار صحة مساواة أو متباينة تتضمن مجهولا:

قاعدة:

- لدينا  حيث :  و  عددان و  و  مجهولان.

لاختبار صحة هذه المساواة نتبع الخطوات التالية:

- نحسب قيمة  ( تعطى قيمته في التمرين).

- نحسب قيمة  ( تعطى قيمته في التمرين).

- نقارن بين النتيجتين:

إذا كان الطرف الأول أكبر من الطرف الثاني فالمتباينة صحيحة.

إذا كان الطرف الأول أصغر من الطرف الثاني فالمتباينة غير صحيحة.

مثال:

نختبر صحة المساواة  من أجل  و .

نسحب قيمة الطرف الأول من أجل :  : .

نحسب قيمة الطرف الثاني من أجل:  : .

إذن المتباينة خاطئة من أجل  و .