تطبيقنا متوفر مجانا على:

ملخص الدرس / الثانية متوسط/رياضيات/الأنشطة العددية/حل المعادلات

الملخص

من الأستاذ(ة) ELBEY Mouloud

حل المعادلات

حل المعادلات:

عناصر الدرس:

- حل معادلة من الشكل $x+b = 0$ و $x-b = 0$ .

- حل معادلة من الشكل $ax = 0$ .

- حل معادلة من الشكل $x/a = 0$ .

- حل معادلة من الشكل $a/x =0$

- إختبار صحة مساواة تتضمن مجهولا اختبار صحة متباينة تتضمن مجهولا.

تعريف المعادلة:

المعادلة هي مساواة تحتوي على مجهول.

- مثل : $x + 4 = 6$ .

$x +4$ : الطرف الأول.

$6$ : الطرف الثاني.

تعريف حل معادلة:

حل معادلة يعني إيجاد القيمة العددية للمجهول التي تحقق المعادلة أي المساواة.

فيديوا تعليمي حول الدرس:

حل معادلة من الشكل x+a = b و x-a = b

1- حل معادلة من الشكل $x + a = b$ و $x - a = b$ .

قاعدة:

في معادلة يمكن أن نظيف أو نطرح من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير المعادلة.

ملاحظة:

هذه القاعدة تمكننا من حل معادلة من الشكل $x + a = b$ و $x - a = b$ .

مثال:

- حل المعادلة $3 + x = 5$ .

نبحث غن قيمة $x$ التي يحقق المساواة.

نطبق القاعدة السابقة نظيف معاكل 3 إلى الطرفين فنجد :

$3 + x -3 = 5-3$

$x + (3-3) = 2$

$x + 0 = 2$

إذن قيمة المجهول $x$ هي: $2$

تذكير:

$x + a = b$ يعني أن : $x = b-a$ .

مثال:

- حل المعادلة $x - 4 = 5$ .

نبحث عن قيمة $x$ الذي يحقق المساواة.

نطبق القاعدة السابقة نظيف معاكس $-4$ إلى الطرفين فنجد:

$x-4+4 = 5+4$

$x + (4-4) = 9$

$x = 9$

إذن قيمة المجهول $x$ هي : $9$

تذكير:

حل المعادلة من الشكل : $x - a = b$ يعني أن : $x = a+ b$ .

حل معادلة من الشكل ax = b

2- حل معادلة من الشكل $ax = b$ :

قاعدة:

حل معادلات من الشكل $ax = b$ حيث $x$ عدد مجهول هو $x = \frac{b}{a}$

مثال:

حل المعادلة : $2x = 8$

نبحث عن المجهول $x$ .

نطبق القاعدة السابقة نقسم طرفي المعادلة على $2$ بحيث يبقى $x$ وحدة في طرف:

$2x = 8$

$\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$

إذن قيمة المجهول $x$ هي: $4$ .

حل عادلة من الشكل x/a = b

3- حل معادلة من الشكل $\frac{x}{a} = b$ :

قاعدة:

حل معادلات من الشكل $\frac{x}{a} = b$ حيث $x \neq 0$ عدد مجهول $x$ هو : $x = a \ast b$ .

مثال:

- حل المعادلة $\frac{x}{8} = 4$ .

نبحث عن المجهول $x$ نطبق القاعدة السابقة:

$\frac{x}{8} = 4$

$x = 4\ast 8$

$x = 32$

إذن قيمة المجهول $x$ هي : $32$ .

حل معادلة من الشكل a/x = b

4- حل معادلة من الشكل $\frac{a}{x} = b$ :

قاعدة :

حل معادلات من الشكل $\frac{a}{x} = b$ حيث $b \neq 0$ و $x$ عدد مجهول هو: $x = \frac{a}{b}$ .

مثال:

- ما هو العدد الذي نقسمه على $18$ لكي نتحصل على $2$ .

نترجم بالمعادلة $\frac{18}{2}$ .

نببحث عن المجهول $x$ نطبق القاعدة السابقة:

$\frac{18}{x} = 2$

$x = \frac{18}{2}$

$x = 9$

إذن قيمة المجهول $x$ هي : $9$ .

إختبار صحة مساواة تتضمن مجهولا

5- إختبار صحة مساواة تتضمن مجهولا:

قاعدة:

لدينا $x + a = y + b$ حيث : $a$ و $b$ عددان و $x$ و $y$ مجهولان.

اختبار صحة هذه المساواة نتبع الخطوات التالية:

- نحسب قيمة $x + a$ ( $x$ تقطى قيمته في التمرين).

- نحسب قيمة $y + b$ ( $y$ تعطى قيمته في التمرين).

- نقارن بين النتيجتين إذا كانتا متساويتين فالمساواة صحيحة وإذا كانتا غير متساويتين فالمساواة خاطئة.

مثال:

- إختبر صحة المساواة $x - 1 = u + 4$ من أجل $x = 6$ و $y = 1$ .

نحسب قيمة الطرف الأول من أجل: $x = 6$ : $x - 1 = 6-1 =5$ .

نسحب قيمة الطرف الثاني من أجل : $y = 1$ : $y + 4 = 1+4 = 5$ .

نلاحظ أن $5 = 5$ .

إختبار صحة مساواة أو متباينة تتضمن مجهولا

6- إختبار صحة مساواة أو متباينة تتضمن مجهولا:

قاعدة:

- لدينا $x + a > y +b$ حيث : $a$ و $b$ عددان و $x$ و $y$ مجهولان.

لاختبار صحة هذه المساواة نتبع الخطوات التالية:

- نحسب قيمة $x + a$ ( $x$ تعطى قيمته في التمرين).

- نحسب قيمة $y + b$ ( $y$ تعطى قيمته في التمرين).

- نقارن بين النتيجتين:

إذا كان الطرف الأول أكبر من الطرف الثاني فالمتباينة صحيحة.

إذا كان الطرف الأول أصغر من الطرف الثاني فالمتباينة غير صحيحة.

مثال:

نختبر صحة المساواة $2x - 4 > y+5$ من أجل $x = 3$ و $y = 10$ .

نسحب قيمة الطرف الأول من أجل : $x = 3$ : $2x - 4 = 6-4 = 2$ .

نحسب قيمة الطرف الثاني من أجل: $y = 10$ : $y + 5 = 10+5 = 15$ .

$2 < 15$

إذن المتباينة خاطئة من أجل $x = 3$ و $y = 10$ .