ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/فلسفة/فلسفة العلوم/فلسفة الرياضيات

هل تعتقد بأن الرياضيات تعبر عن الممطلقية و اليقين ؟

من المباحث التي اهتم بها الانسان منذ القديم مبحث الرياضيات التي تعتبر من اول العلوم نشأة و من أقدمها في تاريخ المعاف الانسانية فهي علم من العلوم التجريبية التي تتعلق بالمقادير الكمية بنوعيتها الكم المتصل و ميدانه علم الهندسة و الكم المنفصل و ميدانه علن العدد او الجبر هذا بالنسبة الى مفاهيمها أما انتاجها فقد وقع فيها جدال بين الفلاسفة و المفكرين فهناك من يرى أن نتائج الرياضيات تتصف بالدقة و المصداقية و اليقين و على خلاف ذلك هناك من ارجعها الى النسبية و الاحتمالية و من هذا التباين و الاختلاف في الافكار نطرح السؤال التالي : مل نتائج الرياضيات يقينية ام نسبية ؟  

وفيمايلي فيديو تعليمي حول الدرس:

الرياضيات المعاصرة (اللاقليدية ): برتراند راسل - ريمان - لوباشوفسكي 

- تنوع النساق الاكسومية جعلتها تقع في التناقص و لا اليقين في مبادئها و نتائجها و بالتالي أصبحت نسبية بعد ان كانت مطلقة 

- انتقال العالم من مفهوم المطلق الى النسبي قضى على صحة الرياضيات اي تحول الرياضيات من اليقين الحدسي الى اليقين الافتراضي 

- ان الرياضيات هي العلم الذي لايعرف عما يتحدث و لا اذا كان ما يتحدث عنه صحيحا 

التقييم و النقد:

على الرغم من أن الرياضيات الاقليدية تمتاز بالدقة و اليقين الا ان ارتباطها بالواقع المادي افقدها يقينها 

الرياضيات الكلاسيكية (الاقليدية )

اقليدس - افلاطون - ديكارت - كانط - غوبلو 

- حقيقة الرياضيات مطلقة و ثابتة ومفاهيمها واضحة و لغتها دقيقة 

- اهم بديهياتها الكل اكبرمن الجزء 

- الرياضيات نموذج في الوضوخ و اليقين 

- اساسها البرهنة و التعريفات و هو ما جعلها تخقق معيار الصدق و تراعي الانسجام المنطقي 

- الرياضيات هي الآلة الضرورية لكل عام .

التقييم و النقد:

على الرغم من ان الرياضيات تمتاز بالاحتمالية و النسبية الا ان هذا لا يدفعنا الى الشك في قيمتها لانها بموضوعها و منهجها يبقى النموذج الارقي الذي بلغته العلوم.

ان تعدد الانساق الرياضية تعدد لا يقضي على يقين كل واحدة منهما مادامت صحيحة داخل نسقها و لهذا تبقى الرياضيات تتمتع بالدفة في نتائجها على الرغم من تنوعها 

 الإستنتاج:

نستنتج ان الرياضيات لغة كل العلوم و أدفها لانها تحتل النموذج الارقى الذي بلغته العلوم دقة و هذا ما نراه يقينا في التناسب المطلق بين المنطلقات و النتائج داخل كل نسق رياضي 

هل أصل المفاهيم الرياضية عقلية أم حسية ؟ 

المباحث التي اهتم بها الانسان منذ القدم مبحث الرياضيات التي تعتبر م أول العلةم نشأة و من أقدمها في تاريخ العارف الانسانية فهي علن من العلوم التجريدية التي تتعلق بالمقادير الكمية بنوعيها المتصل و ميدانه علم الهندسة و المنفصل و ميدانه علم الحساب او الجبر و على هذا الااساس وقع جدالا بين الفلاسفة و المفكرين فهناك من يرى ان المفاهيم الرياضية عقلية و بنقيض ذلك هناك من يرى انها حسية و من هذا الاختلاف نطرح الاتي : هل المفاهيم الرياضية اساسها العقل أم الحواس ؟ 

 وفيمايلي فيديو تعليمي حول الدرس:

افلاطون - ديكارت -كانط 

النظرية العقلية : 

- يرى انصار النظرية العقلية اناصل المفاهيم الرياضية هو العقل لانه يمتاز بالطابع التجريدي 

- المفاهيم الرياضية موجودة في عالم المثل و تحولت الى العالم الحسي عن طريق التنكر و الذي لا يكون الا بالعقل 

- المفاهيم الرياضية فطرية اودعها اللع فينا منذ البداية اذن فهي قبلية عقلية 

- الزكان و المكان مفهومان مجردان و هما اساس كل المفاهيم الرياضية .

التقييم و النقد:

على الرغم مماقدمه انصار عذا الطرح من ان اصل المفاهيم الرياضية هو العقل الا بالغوا و اهملوا دور الحواس و الواقع 

النظرية التجريبية الحسية : 

 جون لوك - دافيد هيدوم- جون ستيوارت ميل 

- يرى انصار النظرية التجريبية الحسية ان اصل المفاهيم الرياضية هي الحواس لان بذورها مستوحاة من الواقع 

- الطفل الصغير لا يدرك الاعداد الا بعد تحويلها الى اشياء محسوسة 

- انكار الافكار الفطرية و الايمان بالخبرة الواقعية - العقل صفحة بيضاء لا يحتوي المفاهيم و الافكار الا بعد ان تنقش فيه التجربة ما تشاء 

- اعتماد الشعوب القديمة على الاصابع و العيدان للحساب ا على ماهو موجود في الواقع .

التقييم و النقد:

على الرغم مما قدنه انصار هذا الطرح من ان اصل المفاهيم الرياضية هي الحواس الا انهم بالغوا و اهملوا دور العقل .

العقل و التجربة مترابطان و متلازمان اذن فالمفاهيم الرياضية عقلية و حسية مما فهما متكملان فرغم انها حسية من حيث الانطلاقة الا انها تجريبية من حيث النهاية.

الإستنتاج:

و في الخير نستنتج أن تصل المفاهيم الرياضية عقلية و حسية معا و لا يمكن الفصل بينهما لان العلاقة التي تجمعهما هي تداخل و ترابط . 

المقدمة:

تعتبر الرياضيات من العلوم التجريدية تهتم بالكم المتصل و هو الهندسة و الكم المنفصل و هو الحساب اما العلوم التجريبية فهي علوم تعتمد على المنهج التجريبي في بحثها و دراستها للظةاهر فإدا كان كلاهما يختلفان من ناحية المبدئ و النتائج , فما العلاقة بينهما ؟

الرياضيات - العلوم التجريبية 

- موضوعات الرياضيات مجرد عقلية تهتم بالكم النتصل و المنفصل 

- موضوعات العلوم التجريبية حسي ماديو تهتم بدراسة المادة الجامدة 

- المنهج الياضي استنتاجي عقلي 

- المنهج تجريبي استقرائي قائم على الملاحظة و الفرضية و التجربة 

- نتائجها الرياضيات دقيقة و يقينية فاما العلوم التجريبية تتصف نتائجها النسبية 

كل من الرياضيات و العلووم التجريبية تشترك في : 

- نتائجها دقيقة ويقينية 

- كلاهما يستعمل اللغة الرمزية سواء في البادئ اما في النتائج 

- كلاهما طريقان للوصول الى التطور و التقدم في مختلف العلوم 

- كلاهما يهمل التغييرات الميتافيزيقية و الذاتية 

- كلاهما يعتمدان على بعض في الوصول الى بناء القوانين و استخلاص النتائج 

ان العلاقة بين الرياضيات و العلوم التجريبية عي علاقة تمانل لان العلوم التجريبية استمدت نجاحها من استعمال اللغة الرياضية الكمية و منهجها و حققت نتائج صحيحة 

في الاخير نستنتج ان الخاصية الوظيفية للمعرفة تفترض ترابطا من الرياضيات و العلوم التجريبية فالتطور الحاصل في مجالات العلوم و السعي الى الدقة في نتائجها جاء بعد التوظيف الرياضيات 

مقدمه و طرح المشكله :

انفصلت الرياضيات عن الفلسفه لانها وجدت موضوع منهج للدراسه خاصه بها ، الا ان لكل علم ومصدر واساس مشروط يقوم عليه بما ان علاقه وجود الاشياء في واقع الانسان وادراكه بها بواسطه منافذ وآليات يتميز بها ،فشكل بؤرة جدال  بين الفلاسفه والرياضيين حول المعاني الرياضيه المستخلصه من التجربه العلمية الحسيه لا اكثروهناك طرف اخر يرجع الاصل البعيد الى العقل .وبما ان الرياضيات من قسم العلوم النظريه التي تتبنى منهج الاستنتاج .فهل حقيقه ان المفاهيم الرياضيه مبنيه في الذهن او اوحت بها حواسنا من مظاهر الطبيعه؟

عرض منطق الاطروحه الاولى:

يرى العقلانيون انصار موقف ان الانسان يحقق معرفه جوهريه رياضيه بواسطه الاستدلال العقلي الخالص دون اللجوء الى مقدمات تجريبيه حسيه، ولان  الاستدلال هو نشاط عقلي فقط وهذا ما نجده في تاريخ الفكر الفلسفي اليوناني ان الرياضيات تفكير مجرد يتناول ما هو أزلي وأبدى وليس ما هو مؤقت ومتغير ونجد الفيلسوف اليوناني افلاطون في كتابه الجمهوريه:"ان عالم المثل مبدا كل موجود ومعقول" وان :"الحقيقه توجد في عالم المثل "الذي يوضح بان المعطيات الرياضيه الاوليه توجد في عالم المثل،لانه حسب قوله كان العقل يعيش في عالم المثل عالم الصفاء و الطهاره والجمال والذي كان لا يوجد فيه الخطيئة ولا القبيح وكان على علم بسائر  الحقائق ومنها المعطيات الاوليه للرياضيات وهي ثابته ازليه كالمستقيم و الدائره و التعريف الرياضي ،وعند مفارقه لهذا العالم نسي كل ما تعلمه سابقا فكان لازم على الانسان تذكرها وتداركها بواسطه ذهنه فقط ومانجده في الفلسفه الحديثه كالفيلسوف الفرنسي روني ديكارت الذي يعتبر ان المفاهيم الرياضيه من اعداد و اشكال وافكارفطرية اودعها الله فينا منذ البدايه مثل فكره الله ،في كتابه "التاملات "وهذه الافكار تتمتع بالبداهه واليقين واكده في قوله ماليراش قائلا :"الحقيقة هي حضور الله في داخلنا الذي ينير في بافكاره ادراكاتنا ".واكد ديكارت ان العقل اعدل قسمه وتوزيعها بين الناس وفند ان حواس البشر تصيب وتخطي لانها وظائف حيويه يعتريها القصور والتعب والجهد فقال ديكارت في ذلك:" الحواس تخدعنا ومن خدعنا  مرة لانطمئن له ابدا"، فاليقين الرياضي حسب ديكارت يعود مبناه الى قواعد صورية منتظمه تطبق وتبرهن بشكل آلي و بوضوح تام و لهذا يتعذر تصورنا الحسي على انشاء وتمثيل رموز جبرية او هندسيه على سبيل المثال الجذر التربيعي والكسور.واعتبر  ديكارت الرياضيات مثال الدقه والوضوح والبداهه لانها تقوم على مبادئ استنتاجيه عقلية فطرية لم تستمد من عشوائيات الخبرة والتجريب.

و كما اكد ايمانويل كانط الذي ربط المعرفه بالعقل فحسب، وفسره  بمدلولين هما الزمان والمكان اذ لا يوجد ما يقابله في واقع الانسان لانهما مقادير قياسية لا يمكن لمسها  كالمحسوسات او النظر فيهما.

ونجد الرياضيات معطى عقلي من نصيب الانسان وحده دون غيره من الانواع الحيوانيه الاخرى التي تشترك في الجهاز الحسي نتيجه امتلاكه للعقل المميز له.

النقد:

 يقول جون لوك :"العقل يولد عباره عن صفحه بيضاء" لقد بالغ هؤلاء في تخصيص دور العقل دون سواه وضمحلة دور الحواس في بناء المعاني الرياضيه، وكون العقل اذ عزل عن معطيات الحواس لا يعطينا الا أوهام وتخيلات ميتافيزيقية لا مفاهيم رياضيه منطقيه و اذا ما كانت المعطيات الاوليه الرياضيه في العقل منذ البدايه لما كانت التحصيل المعارفي للرياضيات متساوي عند جميع البشر، ولما استغنى الاطفال من ارتياد المدارسلتعليمهم هذه المفاهيم الاوليه واكتفو بما لديهم من قبليات رياضيه مسبقه و قال احدهم ان :" يوضح وجود معالم فطرية لتساوي الناس في العلم بمرور الزمن و المكان"

وفي المقابل يرى الحسيون و التجريبيون المبادئ الرياضيه مستوحاه من الحس والتجربه وليس هناك العقل ما لم تدخله حواس الانسان لقوله يقول جون لوك:" لا شيء في الذهن ما لم يكن في الحواس"، وافكارنا المركبه يمكن ان تحلل الى مدركات بسيطه مستمده من التجربه والتامل ويؤكد جون ستيوارت ميل انها سوى تعميمات تجريبيه (مثلها كمثل ) شأنها كشأن الافكار المجرده قائلا:" ان النقط والخطوط والدوائر التي هي  في اذهاننا مجرد نسخ للنقاط والخطوط والدوائر التي نراها في التجربه الحسيه"ولقد ربط جون لوك المعرفه بالاحساس قائلا :"لو سالتني متى بدا الانسان يعرف لأجبتك متى بدا يحس"، ولقد شاطره الرأي ارسطو قائلا:" من فقد حسا فقد علما" وقد علل نتائج صور التجربه الحسيه الخارجيه هنري بوانكاريه رياضيات بنوعيها الجبر والهندسه قائلا:" لو لم يكون اجسام صلبه في الطبيعه لما وجد علم الهندسه"، ونجد طرق تعليم الطفل في مقتبل العمر يستعمل الحصى و الاصابع لتجسيد فكره الاعداد والتي تؤكده  علم  الانتربولوجيا الذي تفحص سيرة الانسان وتناغمه مع الطبيعه انه ستوحي الاشكال من الهندسه كما مارس تجربه مسح الاراضي لقدماء المصريين التي ادت الى نشوء الهندسه الى جانب علم الحساب وغيره من العلوم في مصر الفرعونيه تحت ضغط الحاجات الاقتصاديه والاجتماعية ففيضانات النيل دفعتهم للابتكار طرق  حسابات حددت مساحه الحقول وتنظيم الزراعه والري ،واهتمامهم ببناء الاهرامات جعلهم يتقدمون في علم الخطوط و الحسابات التي تبين هذه المنشاه الاسطوريه الى استخدام عمليه معقده كحجم نصف الكره، المثلث المتساوي الساقين ،و خاصيه الوتر والزوايا ....الخ وكما قال دافيد هيوم :"انا لست الا حزمه من الادراكات الحسيه، كل الافكار نسخ مباشر او غير مباشر من الان طباعات حسية".

النقد:

صحيح ان التجربه والواقع قد يمدان العقل بشتى المعارف الا انهم بالغوا في تهميش دور العقل الذي يفصل بين الامور و يجعل للاشياء البسيطه ابعاد عميقه و دلالات كثيره لا متناهية

فكما نجد أشكال الهندسيه الحسيه لا تعبر تماما و بشكل كامل عن الكلمات الهندسيه كما هي موجوده في عالم الذهن كفكرة الدائره بمعناها الكامل الذهني هي انها تحتوي على ما لا نهايه من الدوران و الاعداد وغيرها وكما قال جورج باركلي ان: "العقل هو الحقيقه التي يصنع بها وجود الاشياء الماديه"

التركيب:

عند النظر في ما جاءت جاءت به النظرة العقليه والنظرة الحسيه نجدهما متكاملتين لتفسير نشأه المعاني الرياضيه، لانه لا وجود لعالم مثالي للمعاني الرياضيه في غياب العالم الخارجي،ولا وجود للاشياء المحسوسه في غياب الوعي الانساني بمعزل عن الملكه التجريد، لهذا نجد انها لم تنشا دفعه واحده بل نمت و تطورت بالتدريج عبر الزمن ،فقد بدات  حسية تجريبيه  ثم تطوره الى مفاهيم استنتاجيه مجرده كما يقول كانط "ان المدركات الحسيه بدون المدركات العقليه عمياء ،وان الحدوس العقليه بلا حواس جوفاء".

الخاتمه :

وفي الاخير ومما  سبق نستنتج ان اصل الرياضيات هي نتيجه الذكاه الاساسي بين العقل والتجربه ، حيث بدات حسية ثم تطورت وابتعدت عن الطابع الى الطابع العقلي نتجة التجريد المعمول به.

مقدمه و طرح المشكلة:

تعد الرياضيات  الة ضروريه لجميع العلوم ولغه يتطلع الى اكتسابها كل تفكير علمي ناشئ ،ما يشير ويوضح  ان لها وزن واعتبارا ومكانه ثقيله .وتقوم الرياضيات بقياس الكميات والكم ينقسم الى كم متصل يدرس علم الهندسه المفسر لزياده او نقصان المقادير واخر كم منفصل يبحث في علم الاعداد الذي لولاه لما مكن من قياس شيء وترجمته فتوجد بين وحدات الرياضيات ثغرات لا يمكن ملؤها الا بفقرات تجاوزيه تقريبيه .فشاع بين اوساط الفلاسفه والرياضيين ان علم و نتائج الرياضيات نسبيه و تقريبيه مرتبطه بسلامه النسق مع النتائج وفي المقابل هناك من يتخذ الرياضيات هي المقياس الوحيد للصحه العلوم الاخرى دلاله على دقته ويقين نتائجه و حقائقه فكيف لنا ان ندافع ونقر بمصداقية وحقيقة  الاطروحه القائله بنسبية وارتياب  النتائج الرياضية وانها علم غير مطلق ويقيني؟

عرض منطق الاطروحه:

يرى انصار الرياضيات المعاصره  بمشروعية مبدا القطيعه ما فكره المطلقيه واليقين في علم الرياضيات وانما  هي نسبيه تبعا لسلامه النسق الافتراضي فالرياضي انسان لا يعيش في عقله فقط ليستقبل ويسلم بالاحكام دون برهان تنطبق مع واقعه  كالبديهيات فمفهومها الكلاسيكي لا وجود له في الرياضيات المعاصره وبظهور الهندسه اللااقليديه انت الى جعل الرياضيين يعتبرون اي بناء رياضي مجرد  نسق فرضي استنباطي يصنع على اسس افتراضية  لا تثبت صحتها بل الغاية  هي تكافؤ  ةانسجام المقدمات مع النتائج فيما يعرف بالنسق الاكسيوماتيكي  القائم على البناء الفرضي مما  موسع المجال الاكثر في تحرير الفرضيات والابداع الرياضي  فبذلك دحضت البداهة والوضوح لانه معيار ذاتي ليس الا ونجدد المسلمات اللااقليديه الذي وضح انه لا يوجد دليل عقلي على ان المكان مسطح يتمتع بثلاثه ابعاد فحسب  فاحدث ثورة في الرياضيات في القرن التاسع عشر  فولدت مسلمات اخرى كمسلمات لوباتشيفسكي الذي بنى مسلماته على ان نقطه خارج المستقيم يمر مالانهايه من الموازيات له و بين نقطتين يمر مالا نهايه من المستقيمات و مجموع زوايا المثلث اقل من قائمتين أي اقل من 180 درجه اختبار المكان اسطواني الشكل اي عباره عن قرص بعد القرص وليس مسطح وفي المقابل للجد هندسه ريمان الذي افترض ان نقطه خارج المستقيم  لا يمر الموازا واحد له و مجموع زوايا المثلث اكبر من 180 درجه لان في المكان المحدب تتسع الزاويه نتيجه لما توصلت هندسته الكرويه واعتبر ان هندسات اقليدس سابقا ليست حقائق ثابته و عامة بل  حالة خاصة  تقبل الشك و التغيير. ويقول بوليغان: "المبادئ الرياضيه انحطت  والرياضيات الاقليديه تعتبر حاله خاصه من حالات الرياضيات فما كان ثابتا اصبح متغيره"  واكد انها ليست الافتراضات ومصادرات  لا تفرض نفسها بل يفترضها الفكر وهنا تعتبر بؤرة  للتجاوز والغلط والارتياب .وتمتاز الرياضيات المعاصره (الحديثه) بالاغراق في التجريد ودليل هو تطور العلاقات الداخليه للرياضيات و ظهور النسق الاكسيوماتيكي القائم على الافتراض والاستنتاج اذ اصبح كل نسق رياضي يعد صحيحا متى كانت المنطلقات المفترضة غير متناقضه مع النتائج المحققه والمتوصل  اليها ولقد عرف لالاند الالماني القضيه الاكسيوماتيكية  انها :"كل قضيه لا يبرهن عليها بقضيه اخرى ، ولكن توضح بقرار من العقل في بدايه كل استنتاج" وهذا ما يمشده ويطلبه الرياضي المعاصر الوصول  الى مفاهيم متعالية التجريد وعامه التطبيق في جل مجالات التفكير الرياضي مع ضمان صحة البراهين ، فان منطلقهم صحيح ولا يمكن ان تكون الرياضيات بعيده عن الارتياب والتقريب.

وفي المقابل يعمد  دعاة الرياضيات الكلاسيكيه (الاقليديه) على مبدا ان  نتائج الرياضيات دقيقه لا تشوبها النسبيه والارتياب وتبقى صحيحه دوما انطلاقا من المبادئ التي تعتمدها اساليب البرهنه لا تقبل الشك ،فالبرهان هوالاستدلال تصير  نتائجه صحيحه وثابته التي يهتدي  بها الرياضي وهي تماسك العقل الخالص  مع ذاته كما فند الفيلسوف والرياضي روني ديكارت ان علم الرياضيات وقضاياه دقيقه وجلية بذاتها فهي عامل تدخل في جميع العلوم واعتبرها نموذجا للحقائق التي يبحث عنها الباحث لان غايتها وغايته هو ادراك الحقيقه المطلقه وكما تبين  اسس البرهان في  الرياضيات كالبدهيات التي لا تحتاج الى برهان بل البرهان يقوم عليها ومن اهم البدهيات التي اعتمدها  اقليدس اليونانيه نجد (الكل اكبر من الجزء ) (واضافت كميه متساويه للطرفين  متعادلين تبقى المساواه بينهما ثابته لا تتغير) لانه ببساطه بديهية واضحه بذاتها وما يؤكد على قيمه البداهه في بناء المنهج الرياضي ديكارت قائلا: "لا اتقبل شيئا على انه صحيح الا اذا كان بديهيا" اذن  انها الوضوح الذاتي الضروري الذي يميز ابسط القضايا الرياضيه بنوعيها الجبر والهندسه  اكثر العلوم دقه لانها استنتاجيه عقليه فطرية اولية لا تتركز  على التجربه ولقد ايده في رايه  اخرون :  انه لا يمكن الشك في فكرة  البداهه اي انه الشك في مبادئ العقل الفطريه لقول سينوزا: "البديهيه هي معيار الصدق والكذب" وكذلك تعتمد الرياضيات على مبدا المسلمات وتعرف ايضا بالمصادرات وهي  لا تفرض صحتها على العقل أي تسلم  مباشره بصحتها دون طلب دليل كونها مبدا اولى في العلم ومن امثله مسلمات اقليدس كحقيقه المستقيم هو اقصر مسافه بين نقطتين ولا يمر من نقطه الى مستقيم واحد فاذن  ما هو موجود في الهندسه الكلاسيكيه اكبر دليل على يقين نتائج الرياضيات وقد سماه اقليدس بالنسق الهندسي اليقيني واكد باسكال قوله: "الهندسه هي الوحيده من العلوم الانسانيه التي تنتج براهين معصومه من الخطا "ويرى الفيلسوف الالماني بينيتوز:"ان الرياضيات الصحيحة هي بالضرورة  منطقيه أي انها سوى  امتداد وتطور للمنطق لان التفكير الرياضي منطقي في طبيعته و المنطق موضوع ضمانات واليات التفكير السليم ولكي ينتقل الرياضي من مقدمه معين الى نتائج معينه كان من الضروري  معرفه قواعد هذا الانتقال التي تبنيها ادوات المنطقه وما يؤكد ربيه في ذلك بانه البرهان الرياضي قياس منطقي.

وما يثبت هذه القيمه اكثر هو حاجه العلوم التجريبيه وغيرها اليها و محاوله الوصول الى يقينها فهي تعتبر لغه العلوم وتقدر نجاعت  العلوم الاخرى بمدى  استخدامها للرياضيات و يقول برغسون هنري: ولم يتكون اي علم الا بعد ان تمكن الجبر من اصطياد حقائق العلم وايقاعيه في شباكه "ويقول ايضا:" العلم الحديث وليد الرياضيات" فاذا الرياضيات هي نموذج يجب الاقتداء  والعمل بها لان  معصومه من الشك  والنسبية والخطا لقول بوانكاري:"انها لغة ذات قوة عجيبة في التنبؤ "

نقدهم

انا منطلقهم خاطئ اذ لا يمكن التصديق بما ذهبوا اليها لان اسس البرهان للرياضيات الكلاسيكيه  تجد نفسها صحيحه يقينية  لانها تحكم يقينها فقط منطقيا ولكن هذا اليقين برهنه الواقع الذي يتميز بالتغيير  فبمجرد اكتشاف كرويه الارض مع غاليلي غاليليو الايطالي  حطمت  الهندسه الاقليديه التي تزعم بان الارض مسطحه فظهرت مسلمه تقوم على ان المكان مقعر ومحدد ومسطح حسب درجه انحنائه ابتداء من الصفر درجه وكما يبين غاستون باشلار وهو  الفيلسوف القطيعه ان البداهه الاولى ليست حقيقيه اساسيه  فلا يمكن التسليم بالبرهان الرياضي ونتائجه الى البديهيات لانها تحمل صدقها  في ذاتها بعيدا عن العقل وتفرض نفسها دون النظر فيها لانها اذا  وجدت بديهي عن شخص ما فقد تكون بديهيه لشخص اخرولا  تقبل صحتها ولاتوجد غايه من في وظيفه المسلمات لانها لا تسمح بانشاء حركه جديده ولا وتوسع في  فرضيات و افكار رياضية ويقول في ذلك هنري بوانكاري :"ان المصادرات المسلمات تتجلى تمارين مضمرة ومتنكر وهو مازاد تخلي الرياضيات ثبوت يقينها وكشف نسبيتها بعد تجريد قوانين الاحتمالات الذي يمنح طابع جديد يفسر المتباينات والتقارب بين كل نتيجة الى اخرى وتعددها.

وخير  دليل على ان الرياضيات علم يعتريه الارتياب والنسبيه كبقيه العلوم الاخرى ان الرياضيات في نهايه المطاف هو ابداع انساني وانه ينتج العقل البشري النسبي مفاهيم كامله وثابته ودقيقه هذا يقلل من صدق المعرفه ومن شان العلوم المتبقيه لانها ايضا نابعة من عقل الانسان وان كان حقا تعطينا نتائج مفاهيم مطلقة ازلية  بعيدة عن التغيير والنسبيه لما تم اغلاق وتوقف المؤتمرات والمنظمات الدوليه التي تسعى في تقريب اكبر عدد ممكن من معطيات ونتائج رياضيه جديده و تنظيمها واذن لم تمت فيه البشريه اول عالم اكتشف مبرهنه و مفهوم رياضي ثابت غير قابل للتحليل والتقييم وكذا انه تفقد ثقتها وتسقط في الارتياب النسبية امام التطبيقات التجريديه كحساب مسافه مسافه بين قاره افريقيا واوروبا مثلا فنجد  مسافات متقلبه وغير ثابت جراء لما يحدث من ظواهر طبيعيه كزحزحة  القارات مغيره معها المسافات او عندما تحاول تقدير العدد الجذر التربيعي فان هذا العدد لايتسم  بالدقة تبعا لما يحتوي مما مالا نهايه من الاعداد ولما توقف التاريخ من تسجيل موسوعة عظماء الرياضيات وابداعتها الذكية في  الوجود الحضاري والانساني.

من العرض السابق وصفوت القول ننتهى الى ان نتائج الرياضيات حقيقه انها نسبيه وتقريبيه فاختفى علم فلسفه عصرنا الحالي عائق الثبات و المطلقية فتحررت بفضل التقارب والتناسب الذي اشرقت به تفكير رياضي جديد شعاره سلامة النسق المتوافقة مع افاق التجريد والتطبيق