ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/التسيير المحاسبي و المالي/تمويل وإختيار المشاريع/القروض العادية المسددة على دفعات ثابتة بفوائد مركبة

الملخص

الفائدة السيطة

الفائدة السيطة :

تقول عن رأس المال أنه موظف بفائدة بسيطة اذا كان المبلغ الموظف ثابت أي عدم إضاقة الفائدة المتحصل عليها لرأس المال لذلك تكون الفائدة ثابتة في كل الفترات الزمنية .

الصيغة العامة للفائدة السيطة :
$K$ رأس المال الموظف أو المقترض
$i$ القائدة المحسوية
$n$ مدة التوظيف
$T$ معدل الفائدة

تحسب الفائدة السيطة كما يلي :

سنوية : $i = \frac{k\ast t\ast n}{100}$

شهرية : $i = \frac{k\ast t\ast n}{1200}$

بالأيام : $i = \frac{k\ast t\ast n}{36000}$

الفائدة المركبة

الفائدة المركبة :

نقول عن رأس مال أنه موظف بفائدة مركبة اذا قمنا باضافة الفائدة المتحصل عليها في الدورة الأولى الى رأس المال لنتحصل على رأس مال جديد يوظف في الدورة الموالية و هكذا في كل مرة نضيف الفائدة الى رأس المال الجديد .

الصيغة العامة :

يمكن حساب القيمة المكتسبة بعد $n$ سنة باستعمال الصيغة العامة حيث القيمة المكتسبة $VA = K\left (1+i \right )^{n}=K+i$

حالة $n$ غير كامل :

قانون القيمة المكتسبة السابق يستعمل إذا كانت مدة التوظيف كاملة . أي تتكون من السنوات فقط ..

أما إذا كانت تتكون من السنوات و الأشهر في هذه الحالة تحسب القيمة المكتسبة باستعمال الحل التجاري و الحل العقلاني حيث دائما يكون الحل العقلاني أكبر من الحل التجاري ( $m$ عدد الأشهرو $s$ عدد السنوات )

حساب القيمة الحالية $k$ :

حساب المعدل $i$ :

رأس مال قدره $400 000$ موظف لمدة $6$ سنوات بمعدل $\left (i \right )$ أعطى قيمة مكتسبة تقدر بـ $63 474.97$ دج

أحسب المعدل $i$

$VA=K\left (1+i \right )^{n}$

$63474.97=400 000 \left (1+i \right )6$

$\left (1+i \right )^{6}=\frac{63474.97}{400 000}$

نأخذ 6 أرقام بعد الفاصلة $\left (1+i \right )^{6}=1.586874$

نضغ مقلوب الأس $\left (1+i \right )=\left (1.586874 \right )^{\frac{1}{6}}$

$\left (1+i \right )=1.079999$

$i=1.079999-1$

$i=0.8 = 8\%$

حساب المدة $n$ :

رأس مال قيمته $80 000$ دج موظف لمدة $\left (n \right )$ بمعدل $8\%$ أعطي قيمة مكتسبة تقدر بــ $117546.24$ دج

أحسب المدة $\left (n \right )$

$VA=K\left (1+i \right )^{n}$

$117546.24 = 80 000 \left (1.08 \right )^{n}$

$\left (1.08 \right )^{n}=\frac{117546.24}{80 000}$

$\left (1.08 \right )^{n}=1.469328$

$n\times ln\left (1.08 \right )= ln\left ( 1.469328 \right )$

$n=\frac{ln\left (1.469328 \right )}{ln\left (1.08 \right )}$

$n=5$

المعادلات المتناسبة و المتكافئة

مقدمة

قانون القيمة المكتسبة السابق $VA=K\left (1+i \right )^{n}$ يستعمل اذا كان هناك تناسب بين مذة التوظيف و معدل الفائدة حيث :

اذا كانت مدة التوظيف سنوية تحسب الفائدة سنة

اذا كان المعدل سداسي فان الفائدة تحسب كل 6 أشهر

اذا كان المعدل ثلاثي فان الفائدة تحسب كل 3 أشهر

المعادلات المتناسبة :

مثال :

ماهو المعدل السداسي و الثلاثي و الشهري المتناسب مع معدل $10\%$ سنويا؟

المعدل السداسي المتناسب :

$\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\Leftrightarrow \frac{10}{t_{2}}=\frac{12}{6}\Leftrightarrow \frac{10\times 6}{12}=5\%$

المعدل الثلاثي المتناسب :

$\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\Leftrightarrow \frac{10}{t_{2}}=\frac{12}{3}\Leftrightarrow \frac{10\times 3}{12}=2.5\%$

المعدل الشهري المتناسب :

$\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\Leftrightarrow \frac{10}{t_{2}}=\frac{12}{1}\Leftrightarrow \frac{10\times 1}{12}=0.83\%$

المعادلات المتكافئة

مثال :

ماهو المعدل السداسي و الثلاثي و الشهري المتكافئ مع معدل $10\%$ سنويا؟

المعدل السداسي المتكافئ :

$\left (1.10 \right ) = \left (1+i \right )^{2}\Leftrightarrow \left (1.10 \right )^{\frac{1}{2}} = \left (1+i \right )\Leftrightarrow 1.048808848 = 1+i$

$\Rightarrow i= 0.049 = 4.9\%$

المعدل الثلاثي المتكافئ :

$\left (1.10 \right ) = \left (1+i \right )^{4}\Leftrightarrow \left (1.10 \right )^{\frac{1}{4}} = \left (1+i \right )\Leftrightarrow 1.024113689 = 1+i$

$\Rightarrow i= 0.024 = 2.4\%$

المعدل الشهري المتكافئ :

$\left (1.10 \right ) = \left (1+i \right )^{12}\Leftrightarrow \left (1.10 \right )^{\frac{1}{12}} = \left (1+i \right )\Leftrightarrow 1.00797414= 1+i$

$\Rightarrow i= 0.0079 = 0.79\%$

الدفعات الثابتة

الدفعات هي مبالغ نقدية متساوية مسددة على فترات منتظمة و تنقسم الى قسمين :

دفعات نهاية المدة

دفعات بداية المدة

أولا : دفعات نهاية المدة : و هي دفعات تسديد القروض بحيث ان اول دفعة تتم نهاية السنة الأولى

الصيغة العامة

$\leftarrow a$ قيمة الدفعة

$\leftarrow i$ معدل الفائدة

$\leftarrow n$ عدد الدفعات

$\leftarrow An$ القيمة المكتسبة في نهاية المدة $\left (n \right )$

ثانيا : دفعات بدية المدة : و هي دفعات توظيف بحيث ان اول دفعة تتم في بداية المدة

Chargement en cours, Veuillez patientez...

استهلاك القروض

تعريف القرض :
القرض هو الذي يتم الحصول عليه من مقترض واحد ( بنك أو مؤسسة مالية ) و يتضمن البيانات التالية :
- قيمة القرض
- تاريخ القرض
- معدل الفائدة
- طريقة تسديد القرض

تعريف استهلاك القروض :
يقصد باستهلاك القرض طريقة تسديد القرض من طرف المؤسسة فعندما تتحصل المؤسسة على قرض من طرف البنك يتم تسديده على دفعات ثابتة نهاية كل سنة و كل دفعة تتكون من جزئين :
+ جزء يمثل مبلغ الدين ويسمى الإستهلاك $\left (An \right )$
+ جزء يمثل الفائدة

الشكل العام لجدول الاستهلاك :
أنظر الشكل المقابل

الصيغة العامة لعلاقات استهلاكات القروض

تمعن جيدا في الشكل التالي