ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الهندسة في الفضاء/التمثيل الوسيطي لمستقيم و مستوي

التمثيل الوسيطي لمستقيم

1- يشمل و يوازي المستقيم : 

المستقيم    الذي يشمل النقطة     و يوازي الشعاع   

لتكن       يعني           أي  :       (حيث :      من 

و منه     له تمثيل وسيطي من الشكل                 [     هو شعاع توجيه المستقيم  ]

2- يشمل نقطتين : 

المستقيم     الذي يشمل النقطتين    و  

لتكن       يعني        أي  :      ( حيث :     من 

و منه    له تمثيل وسيطي من الشكل       [   هو شعاع توجيه للمستقيم     ]

 

مستقيمات خاصة

1- حامل محور الفواصل     يعرف بالجملة :   

2- حامل محور التراتيب       يعرف بالجملة  :  

3- حامل محور الرواقم      يعرف بالجملة   :   

المسقط العمودي لنقطة على مستقيم

لتكن النقطة       هي المسقط العمودي للنقطة     على المستقيم     

الذي تمثيله الوسيطي             لتعيين إحداثيات النقطة  

- نبحث عن قيمة الوسيط   و ذلك عن طريق : 

 

- نعوض عن    في إحداثيات التمثيل الوسيطي للمستقيم       فنججد إحداثيات المسقط العمودي 

 

بعد نقطة عن مستقيم

لحساب بعد نقطة    عن المستقيم     نعين مسقطها العمودي     على المستقيم و يكون بعد النقطة عن المستقيم     هو الطول    أي : 

تعامد مستقيمين في الفضاء

يتعامد مستقيمان في الفضاء إذا تعامد شعاعا توجيههما بمعنى : 

- إذا كان :    و    مستقيمين شعاعي توجيههما على الترتيب   :       و     

فلدينا :     

الوضعية النسبية لمستفقيمين في الفضاء

ليكن    و    مستقيمين شعاعي توجيههما على الترتيب :    و    

- إذا كان       ( مرتبطان خطيا ) فإن : المستقيمان     و   متوازيان  ( متوازيان تماما أو متطابقان )

توضبح :  نعين النقطة      من المستقيم     (أو من     )  

أ / إذا كانت     لاتنتمي الى المستقيم    فإن    و      منطبقان 

ب /  إذا كانت    لا تنتمي الى الىمستقيم     فإن     و      متوازيا تماما ( منفصلان ) 

- إذا كان       ( غير مرتبطان خطيا ) فإن : الىمستقيمان    و   غير متوازيان     ( متقاطعان في نقطة أو من مستويين مختلفين : " ليسا من نفس المستوي ") 

بعد النقطة عن المستوي

ليكن  المستوي الدي معادلته : 

 نقطة من الفضاء 

المستقيمات في الفضاء

الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس ،  مستقيم من الفضاء يشمل النقطة  و  

شعاع توجيه 

 نقطة من   إذا و فقط إذا و جد عدد حقيقي  حيث  هذا يعني :

نسمي الجملة تمثيلا وسطيا للمستقيم