ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الأعداد المركبة/الأعداد المركبة: الشكل الجبري

الشكل الجبري للأعداد المركبة

تعريف :

نسمي عددا مركبا  عدد يكتب على الشكل   حيث :  و   عددان حقيقيان و  

ملاحظات :

- نرمز إلى مجموعة الأعداد المركبة بالرمز 

- العدد الحقيقي يسمى الجزء الحقيقي للعدد المركب  و نرمز ب  

- العدد الحقيقي يسمى الجزء التخيلي للعدد المركب  و نرمز ب

- الكتابة  تسمى الشكل الجبري للعدد المركب

مرافق عدد مركب

تعريف:

 عدد مركب حيث :   

(  و ) مرافق  هو العدد :

خواص مرافق :

 

تساوي عددين مركبين

يكون عددان مركبان  و  متساويين إذا كان لهما نفس الجزءالحقيقي و التخيلي .

دستور موافر

من أجل كل عدد طبيعي  عدد مركب طويلته  و عمدته  لدينا : 

 

وفيما يلي تفاصيل اكثر في هذه الفيديوهات:

الفيديو الاول:

الفيديو الثاني :

 

 

 

الفيديو الثالث : 

 

التمثيل الهندسي للأعداد المركبة

ننسب المستوي إلى معلم متعامد متجانس (   ,  O ) 

يمثل العدد المركب z=x+iy بالنقطة ( M(x , y  أو الشعاع   ( x, y )   (يسمى التمثيل الأول تمثيلا نقطيا ، ويسمى التمثيل الثاني تمثيلا شعاعيا ) 

*يسمى كل من M و صورة العدد المركب z ، ويسمى z لاحقة كل من النقطة M و الشعاع 

*يمثل أي عدد حقيقي على محور الفواصل ( محور الأعداد الحقيقية ) ، ويمثل أي عدد تخيلي صرف على محور التراتيب ( محور الأعداد التخيلية

نتائج : 

A و B نقطتان لاحقتاهما على الترتيب :   

* لاحقة الشعاع  هي :  

*لاحقة الشعاع  هي :