ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الحساب التكاملي/الحساب لتكاملي:حساب المساحات

حساب حجوم بعض المجسمات البسيطة

الفضاء منسوب الى معلم متعامد     محاوره     

وحدة الحجوم      هي حجم متوازي االمستطيلات المنشأ على 

نعتبر في الفضاء مجسما محددا بمستويين موازيين للمستوي      معادلتاهما :      و     

خاصية :   

لتكن      مساحة مقطع المجسم بمستو مواز للمستوي     رااقمة     حيث    .

نقبل أن حجم المجسم بوحدة الحجوم هو العدد الحقيقي     حيث : 

أمثلة : 

لدينا في الشكل المقابل كل من : 

- حجم الكرة .

- حجم المخروط الدوراني .

- حجم الأسطوانة الدورانية .

حالة خاصة : حجم مجسم دوراني محوره    

ليكن     المنحني االممثل للدالة    موجبة على مجال     دوران المنحني   حول المحور   يولد مساحة دورانية محورها     التي بدورها تحدد مجسما دورانيا محوره     لتكن      نقطة من المنحني   

مقطع المجسم الناتج عندوران المنحني     حول المحور      بمستو مار من    و عمودي على    هو قرص مساحته     أي     

خاصية 2 :

حجم مجسم بالدوران حول المحور     لمنحن     ممثل لدالة     مستمرة و موجبة على مجال    هو العدد الحقيقي    حيث : 

 

 

 

 

المسافة المقطوعة على مستقيم

نرمز بـ    الى المسافة المقطوعة من قبل نقطة متحركة عند اللحظة   . تعرف السرعة اللحظية      لهذه النقطة المتحركة عند اللحظة     بالعلاقة     أي   

خاصية : 

المسافة المقطوعة من قبل نقطة متحركة بين اللحظتين    و     سرعتها اللحظية    هي :