دالة عددية قابلة للإشتقاق على المجال المفتوح
نسمي الدالة التي ترفق بكل عدد حقيقي
من المجال
العدد المشتق
الدالة المشتقة الأولى للدالة نرمز إليه بالرمز
.
قابلة للإشتقاق على
من أجل كل عدد حقيقي
العدد المشتق
هو
إذن :
دالة معرفة على المجال
من
,
و
عددان حقيقيان من
مع
.
نقول أن تقبل الإشتقاق عند
إذا قبلت النسبة
، نهاية محدودة لما يؤول
إلى
.تسمى هذه النهاية
العدد المشتق للدالة عند
و نرمز لها بالرمز
.
يوضع :
لدينا :
أو :
ملاحظات |
|
|
ثابت حقيقي |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
إذا كانت قابلة للإشتقاق من اليسار عند
فإن المنحنى
يقبل في النقطة
نصفي مماس في هذه الحالة النقطة
تدعى نقطة زاوية معناه :
إذا قبلت الدالة للإشتقاق عند
فإن المنحنى
يقبل في النقطة
مماسا معامل توجيهه العدد
و تكون معادلة المماس :
للمزيد من التفاصيل اليك الفيديوهات التالية :
الفيديو الأول :
- نقول إن دالة قابلة للاشتقاق في العدد
إذا كانت :
هذه النهاية تسمى العدد المشتق للدالة في و يرمز له بالرمز :
لتكن دالة قابلة للاشتقاق في
معادلة المماس لمنحتى الدالة في النقطة التي فاصلتها
هي :
ملاحظة :
الدالة المعرفة على
كمايلي :
تسمى الدالة التآلفية المماسة لمنحنى الدالة في النقطة التي قاصلتها
و هي تقريب للدالة
بجوار
- نقول إن الدالة قابلة للاشتقاق على اليمين في
إذا كانت :
هذه النهاية تسمى العدد المشتق للدالة على يمين
- نقول إن الدالة قابلة للاشتقلق على اليسار في
إذا كانت :
هذه النهاية تسمى العدد المشتق للدالة على يسار
ملاحظة :
تكون دالة قابلة للاشتقاق في
إذا كانت
قابلة للاشتقاق على اليمين في
و على اليسار في
و :
إذا كانت دالة قابلة للاشتقاق في العدد
فإن : دالة مستمرة في العدد
0 | |
x | 1 |
لتكن دالة قابلة للاشتقاق على المجال
.
اتجاه تغي الدالة |
إشارة |
|
|
|
|
|
التفسير الهندسي | قابلية الاشتقاق | النهاية | |
المنحنى الممثل للدالة a معامل توجيهه |
|
1 | |
2 | |||
المنحنى الممثل للدالة |
3 | ||
المنحنى الممثل للدالة |
|
4 | |
المنحنى الممثل للدالة |
5 | ||
المنحنى الممثل للدالة |
6 | ||
المنحنى الممثل للدالة |
7 | ||
المنحنى الممثل للدالة |
8 | ||
المنحتى الممثل للدالة |
9 | ||
المنحنى الممثل للدالة |
10 |
2- المنحنى الممثل للدالة |
1- المنحمى الممثل للدالة |
4- المنحنى الممثل للدالة |
3- المنحنى الممثل للدالة |
6- المنحنى الممثل للدالة |
5- المنحنة الممثل للدالة |
8- المنحنى الممثل للدالة |
7- المنحنى الممثل للدالة |
10- المنحنى الممثل للدالة |
9- المنحنى الممثل للدالة |
الملاحظات | التفسير الهندسي | النهاية |
النهاية تعني ان الدالة |
المنحنى |
|
النهاية تعنى ان الدالة لاحظ هنا ان النقطة ذات الفاصلة |
المنحنى |
|
نهايات تتعلق بالدوال التى تحقق
:
الملاحظات | التفسير الهندسي | النهاية |
النهاية تعنى ان الدالة |
االمنحنى |
; |
النهاية تعنى ان الدالة *لاحظ ا هنا المبدا نقطة انعطاف ل |
المنحنى |
|
النهاية تعني ان الدالة |
|
|
النهاية تعني ان الدالة |
||
النهاية تعني ان الدالة |
||
النهاية تعني ان الدالة |