ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/المتتاليات/ المتتاليات الحسابية

الملخص

من الأستاذ(ة) بوقطوف عبد الحميد

المتتالية الحسابية

تعريف :

في المتتالية الحسابية تنتقل من حد الى الحد الذي يليه بإضافة نفس العدد الثات r حيث : $u_{n+1}=u_n +r$

$r$ هو أساس المتتالية الحسابية

من التعريف :

- إذا كان $r<0$ فإن $(u_n)$ متتالية حسابية متناقصة تماما

- إذا كان $r>0$ فإن $(u_n)$ متتالية حسابية متزايدة تماما

- إذا كان $r=0$ فإن $(u_n)$ متتالية ثابتة $(u_{n+1}=u_n)$

- الحد العام لمتتالية حسابية :

$u_n=u_p+(n-p)\times r$

الحد العام لمتتالية حسابية :

$u_n=u_p+(n-p)\times r$

- إذا كان الحد الأول هو فتعطى عبارة الحد العام بالعلاقة التالية :

$u_n=u_0+n\times r$

- إذا كان الحد الأول هو فتعطى عبارة الحد العام بالعلاقة التالية :

$u_n=u_1+(n-1)\times r$

الوسط الحسابي :

إذا كانت a , b و c بهذا الترتيب ثلاثة حدود متعاقبة من متتالية حسابية فإن : $a+b=2b$

- مججموع حدود متتابعة من متتالية حسابية :

مجموع حدود متتابعة من متتالية حسابية يعطى بالعلاقة :

S=( عدد الحدود / 2) (الحد الأخير في المجموع + الحد الأول في المجموع )

- عدد الحدود :

عدد الحدود يحسب بالعلاقة :

(عدد الحدود) = (دليلي الحد الأخير في المجموع -دليل الحد الأول في المجموع +1)

أمثلة :

-إذا كان :

$S=u_0+u_1+u_2+.....+u_n$

يعطى المجموع بالعلاقة التالية :

$S=\frac{n+1}{2}(u_0+u_n)$

-إذا كان :

$S=u_1+u_2+u_3+.......+u_n$

يعطى المجموع بالعلاقة التالية :

$S=\frac{n}{2}(u_1+u_n)$

المتتالية الهندسية

تعريف :

في المتتاالية الهندسية من حد الة الحد الذي يليه بالضرب بنفس العدد الثابت q حيث

$u_{n+1}=u_n\times q$

q هو أساس المتتالية الهندسية

- الحد العام لمتتالية هندسية :

الحد العام لمتتالية هندسية :

$u_n=u_p\times q^{n-p}$

-إذا كان الحد الأول هو $u_0$ فتعطى عبارة الحد العام بالعلاقة التالية :

$u_n=u_0\times q^n$

- إذا كان الحد الأول هو $u_1$ فتعطى عبارة الحد العام بالعلاقة التالية :

$u_n=u_1\times q^{n-1}$

- الوسط الهندسي :

إذا كانت a , b و c بهذا الترتيب ثلاثة حدود متعاقبة من متتااية هندسية فإن :

$a\times c=b^2$

مجموع حدود متتابعة من متتالية هندسية :

مجموع حدود متتابعة من متتالية هندسية يعطى بالعلاقة :

S=(الحد الاول في المجموع ) × (1- q (عددالحدود) / 1-q)

- عدد الحدود يحسب بالعلاقة :

عدد الحدود يحسب بالعلاقة : (عدد الحدود ) =(دليل الحد الاخير في المجموع -دليلي الحد الأول في المجموع +1)

أمثلة :

- إذا كان :

$S=u_0+u_1+u_2+....+u_n$

يعطى المجموع بالعلاقة التالية :

$S=u_0\times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$

-إذا كان

$S=u_1+uu_2+u_3+....+u_n$

يعطى المجموع بالعلاقة التالية :

$S=u_1\times \frac{1-q^n}{1-q}$