تطبيقنا متوفر مجانا على:

ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/المتتاليات/المتتاليات الرتيبة

الدرس

من الأستاذ(ة) وزارة التربية الوطنية

اتجاه تغير متتالية

تعاريف :

$(u_n)$ متتالية معرفة على $\mathbb{N}$

1. القول عن $(u_n)$ أنها متزايدة يعني أنه من أجل كل عدد طبيعي $(u_{n+1})\geq u_n;n$

2. القول عن $(u_n)$ أنها متناقصة يعني أنه من أجل كل عدد طبيعي $u_{n+1}\leq u_n ; n$

3. القول عن $(u_n)$ أنها ثابتة يعني أنه من أجل كل عدد طبيعي $u_{n+1}=u_n;n$

4. القول عن $(u_n )$ أمها رتيبة يعني أنها إما متزايدة و إما متناقصة

ملاحظات :

* تبقى التعاريف السابقة صحيحة في حالة متتالية $(u_n)_{}n\geq n_0}$ معرفة من أجل كل عدد طبيعي $n$ حيث $n\geq n_0$

* توجد متتاليات ليست متزايدة و ليست متناقصة . نقول عنها أنها غير رتيبة و نذكر على سبيل المثال المتتالية $(u_n )$ المعرفة بحدها د العام $u_n=\left ( -\frac{1}{2} \right )^n$

* تكون المتتالية $(u_n)$ ثابتة إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي $k$ بحيث من أجل كل عدد طبيعي $u_n ,n$

اتجاه تغير متتالية حسابية

$(u_n)$ متتالية حسابية معرفة على $\mathbb{N}$ حدها الأول $u_0$ و أساسها $r$ لدينا من أجل كل عدد طبيعي $n$ , $u_{n+1}-u_n =r$ و منه :

* إذا كان $r$ سالبا تماما $(r<0)$ فإن المتتالية متناقصة تماما .

* إذا كان $r$ موجبا تماما $r>0$ فإن المتتالية متزايدة تماما .

* إذا كان $r$ معدوما $(r=0)$ فإن المتتالية ثابتة .

اتجاه تغير متتالية هندسية

$(u_n)$ متتالية هندسية معرفة على $\mathbb{N}$ حدها الأول $u_0$ و أساسها $q$

نعلم أن $u_{n+1}=u_0q^{n+1}$ و $u_n=u_0q^n$ نستنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي $n$ , $u_{n+1}-u_n=u_0q^n(q-1)$ و منه :

- إذا كان $0<q<1$ و كان $u_0>0$ فإن المتتالية $(u_n)$ متناقصة تماما .

- إذا كان $0<q<1$ و كان $u_0$ فإن المتتالية $(u_n)$ متزايدة تماما .

- إذا كان $q>1$ و كان $u_0>0$ فإن المتتالية $(u_n)$ متزايدة تماما

- إذا كان $q>1$ و كان $u_0<0$ فإن المتتالية $(u_n)$ متناقصة تماما

- إذا كان $q=1$ فإن المتتالية ثابتة

- غذا كان $q=0$ تكون كل حدود المتتالية معدومة ابتداءا من الحد الثاني

- إذا كان $q<0$ فإن الفرق $u_{n+1}-u_n$ لا يحتفظ بإشارة ثابتة لأن $q^n$ لا يحتفظ بإشارة ثابتة و منه المتتالية $(u_n)$ ليست رتيبة