ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الدوال العددية/إتجاه تغير دالة

الدرس

1- إشارة $ax+b$ :

مبرهنة : $b,a$ عددان حقيقيان حيث $a\neq 0$

$x$	$-\infty$ $-\frac{b}{a}$ $+\infty$
إشارة $ax+b$	إشارة $a$ $0$ عكس إشارة $a$ $إشاارة$

ملاحظة : يؤول حل متراجحة من الشكل $(ax+b \geq 0)ax+b\leq 0$ ‘لى دراسة إشارة $ax+b$

2- إشارة $ax^2+bx +c$ :

$b,a$ و $c$ أعداد حقيقية حيث $a\neq 0$

لدراسة إشارة $ax^2+bx+c$ نميز ثلاث حالات و ذلك حسب إشارة المميز $\Delta$ حيث $\Delta =b^2-4ac$

الحالة الأولى $\Delta <0$ :

ليس للمعادلة الأولى $ax^2+bx+c=0$ جذورا و لدينا

$x$	$-\infty$ $+\infty$
إشارة $ax^2+b+c$	إشارة $a$

الحالة الثانية $\Delta =0$ :

للمعادلة $ax^2+bx+c=0$ جذرا مضاعفا $x'=-\frac{b}{2a}$ ولدينا

$x$	$-\infty$ $x'$ $+\infty$
إشارة $ax^2+bx+c$	إشارة $a$ $0$ إشارة $a$

الحالة الثالثة $\Delta >0$ :

للمعادلة $ax^2+bx+c=0$ جذران متمايزان $x'=\frac{-b-\sqrt \Delta }{2a}$ , $x''=\frac{-b+\sqrt \Delta}{2a}$ و لدينا بفرض $x'<x''$

$x$	$-\infty$ $x'$ $x'$ $+\infty$
إشارة $ax^2+bx+c$	إشارة $a$ $0$ عكس إشارة $a$ $0$ إشارة $a$

ملاحظة :

1 -يؤوول حل متراجحة من الشكل $(ax^2+bx +c \geq 0)ax^2+bx +c\leq 0$ الى دراسة إشارة $ax^2+bx +c$

2- لدراسة إشارة $ax^2+bx +c$ نتبع الخطوات التالية :

- نحسب المميز $\Delta$

- نعين الجذور إن وجدت $(\Delta \geq 0)$ ثم نستنتج الإشارة

وفيما يلي تفاصيل اكثر في هده الفيديوهات:

الفيديو الاول:

الفيديو الثاني: