ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/رياضيات/الأعداد المركبة/الشكل الأسي لعدد مركب غير معدوم

الملخص

العدد المركب $Z$ غير معدوم يكتب على الشكل : $Z=re^{i\theta }$

$Z{Z}'=r{r}'e^{i(\theta+{{\theta}'})}$

$\frac{Z}{{Z}'}=\frac{r}{{r}\: '}e^{i(\theta-{{\theta}'})}$

$\frac{1}{Z}=\frac{1}{r}e^{i(-\theta)}$

$Z^{n}=Z^{n}e^{i(n\theta)}$

$\overline{Z}=re^{i(-\theta)}$

الشكل الأسي	الشكل المثلثي	الشكل الجبري
$z=re^{i\theta }$	$z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$	$z=x+iy$

ما يجب معرفته و عدم نسيانه للإنتقال من الشكل الجبري الى الشكل المثلثي و الأسي

* البحث عن عمدة عدد مركب (الدائرة المثلثية +جدول الزوايا الشهيرة )

أولا : ميزة كل ربع الدائرة المثلثية :

لاحظ الوثيقة المرفقة

ثانيا : النسب المثلثية لأقياس الزوايا الشهيرة التي تستعملها لحساب العمدة :

لاحظ الوثيقة المرفقة :

1/ $\sin (\pi-\theta )=\sin \theta$

2/ $\cos (\pi+\theta )=-\cos \theta$

3/ $\cos (\pi -\theta )=-\cos \theta$

4/ $\sin (\pi+\theta)=-\sin\theta$

5/ $\cos \left ( \cfrac{\pi}{2}+\theta \right )=-\sin \theta$

6/ $\cos\left ( \cfrac{\pi}{2} -\theta \right )=\sin \theta$

7/ $\sin\left ( \cfrac{\pi}{2}+\theta \right )=\cos \theta$

8/ $\sin \left (\cfrac{\pi}{2}-\theta \right )=\cos \theta$

و منه

هام جدا : $\large n\in \mathbb{N}^*-\left \{ 1 \right \}$

1 / قيس الزاوية $\large \frac{\pi}{n}$ صورته تقع في الربع الأول

2/ قيس الزاوية من الشكل $\large \frac{(n-1)\pi}{n}$ صورته تقع في الربع الثاني

3/ قيس الزاوية من الشكل $\large \frac{(n+1)\pi}{n}$ صورته تقع في الربع الثالث

4/ قيس الزاوية من الشكل $\large -\frac{\pi}{n}$ صورته تقع في الربع الرابع