نسمي متتالية عددية حقيقية :
كل دالة عددية ترفق بكل عدد طبيعي
حيث :
العدد الحقيقي
و
عدد طبيعي معطى .
- نقول إن المتتالية متزايدة تماما إذا تحقق ما يلي :
من أجل كل عدد طبيعي :
- نقول إن المتتالية متناقصة تماما إذا تحقق ما يلي :
من أجل كل عدد طبيعي :
- نقول إن المتتالية ثابت إذا تحقق ما يلي :
من أجل كل عدد طبيعي :
متتالية عددية و
عدد حقيقي
إذا كانت نقول أن المتتالية
متقاربة نحو
إذا كانت نقول أن المتتالية
متباعدة نحو
إذا كانت نقول أن المتتالية
متباعدة نحو
نقول عن المتتالية أنها رتيبة (تماما) إذا كانت متزايدة (تماما) أو متناقصة (تماما) في
نسمي متتالية تراجعية كل متتالية معرفة بحدهل الاول و علاقة تربط حدين متتابعين .
القول أن المتتالية محدودة من الأعلى يعني وجود عدد حقيقي
حيث من أجل كل عدد طبيعي
:
نقول أن
عنصر حاد من الأعلى .
القول أن المتتالية محدودة من الأسفل يعني وجود عدد حقيقي
حيث من أجل كل عدد طبيعي
:
نقول أن
عنصر حاد من الأسفل .
إذا كانت متتالية متزايدة و محدودة من الأعلى فإنها متقاربة.
إذا كانت متتالية متناقصة و محدودة من الأسفل فإنها متقاربة.
طرق اثبات ان المتتالية محدودة
لاثبات ان متتالية نحدودة من الاعلى بعدد حقيقي
او من الاسفل بعدد حقيقي
، يمكن اتباع احدى الطرق الاتية:
1. استعمال الاستدلال بالتراجع لاثبات انه من اجل كل عدد طبيعي :
أو
2. المقارنة بين و
أو
و
بدراسة اشارة
أو
3. اذا كانت ، ندرس تغيرات
على
تكون متتاليتان عدديتان متجاورتان و
إذا كانت و فقط إذا إحداهما متزايدة و الأخرى متناقصة و الفرق بينهما يؤول إلى الصفر .
- المتتالية متزايدة .
- المتتالية متناقصة .
- .
1. متتالية عددية معرفة على
:
ثابتة يعني: مهما كان
من
،
2. متتالية عددية معرفة على
:
ثابتة يعني: مهما كان
من
،
3. متتالية عددية معرفة على
:
للبرهان بالتراجع ان ثابتة يمكن ان نبين انه:
من اجل كل عدد طبيعي :
4. متتالية عددية معرفة على
:
للبرهان بالتراجع ان ثابتة يمكن ان نبين انه:
من اجل كل عدد طبيعي غير معدوم:
الطريقة الأولى : نحسب الفرق التالي فإذا كان
اتجاه التغير | الاشارة |
|
|
|
|
|
|
مثال : نأخذ المثال السابق أولا نحسب
و منه نستنتج أن
متزايدة تماما
الطريقة الثانية : هذه الطريقة يشترط فيها المتتالية كل حدودها موجبة اماما
نحسب النسبة التالية فإذا كانت :
اتجاه التغير | الاشارة |
|
|
|
|
|
|
الطريقة الثالثة : إذا كانت الدالة المرفقة بالمتتالية
متزايدة ,فإنه يمكن معرفة اتجاه تغير
من إشارة الفرق بين الحدين
و
إذا كان :
اتجاه التغير | الاشارة |
|
|
|
|
|
|