ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/فيزياء/الفصل الأول/دراسة ظواهر كهربائية

الملخص

من الأستاذ(ة) طواهرية عبد العزيز

مكتسبات قبلية

التوتر بين طرفي الناقل الاومي $u_{R}$ : $u_{R}=R.i(t)$ وحدته الفولط $(V)$

التوتر بين طرفي المكثفة $u_{C}$ : $u_{C}(t)=\frac{q(t)}{C}$ وحدته الفولط $(V)$

التوتر بين طرفي الوشيعة $u_{L}$ : $u_{L}=L.\frac{di(t)}{dt}+ri$ وحدته الفولط $(V)$

شدة التيار الكهربائي $i(t)$ : وحدته الامبير $(A)$

تيار ثابت الشدة : $I=\frac{Q}{t}$

تيار متغير الشدة : $i(t)=\frac{dq(t)}{dt}=C.\frac{du_{C}}{dt}$

شدة التيار العضمى $I_{max}$ : $I_{max}=\frac{E}{R_{T}}$

الشحنة الكهربائية $q(t)$ :

تيار ثابت الشدة : $Q=C.U_{C}$

تيار متغير الشدة : $q(t)=C.u_{C}(t)$

الطاقة الكهربائية المخزنة $E(t)$ :

في المكثفة: $E_{C}(t)=\frac{1}{2}C.u_{C}^{2}(t)$

في الوشيعة: $E_{L}(t)=\frac{1}{2}L.i^{2}(t)$

الطاقة الأعضمية المخزنة:

في المكثفة : $E_{C}(max)=\frac{1}{2}C.E^{2}$

في الوشيعة: $E_{L}(max)=\frac{1}{2}L.(I_{max})^{2}$

ثابت الزمن $\tau$ :

الدارة $(RC)$ : $\tau =R.C$

لدارة $(RL)$ : $\tau =\frac{L}{R_{T}}$

الزمن $t_{\frac{1}{2}}$ : الزمن اللازم لتناقص طاقة المكثفة (او الوشيعة ) الى النصف وحدته الثانية $(S)$

في المكثفة : $t_{\frac{1}{2}}=\tau \frac{ln2}{2}$

في الوشيعة : $t_{\frac{1}{2}}=\tau \frac{ln2}{2}$

حيث

$E$ : القوة المحركة الكهربائية للمولد وحدتها الفولط $(V)$

$R$ : المقاومة وحدتها الاوم $\Omega$

$C$ : سعة المكثفة وحدتها الفاراد $(F)$

$L$ : ذاتية الوشيعة وحدتها الهنري $(H)$

$t$ : الزمن يقدر بالثانية $(S)$

$q(t)$ : شحنه احد لبوسي المكثفة وحدتها الكولون $(C)$

$R_{T}=R+r$ : حيث $R$ قيمة مقاومة الناقل الاومي و $r$ قيمة المقاومة الداخلية للوشيعة ( في حالة المكثفة $(R_{T}=R$

$E_{C}(t)$ : الطاقة المخزنة في المكثفة وحدتها الجول $(J)$

$E_{L}(t)$ : الطاقة المخزنة في الوشيعة وحدتها الجول $(J)$

$\tau$ : ثايت الزمن وهو الزمن اللازم لشحن المكثفة الى % $63$ من شحنتها العظمى $Q$ وحدته الثانية $(S)$

يرمز للمقادير اللحظية بالحروف الصغيرة $(i(t),q(t),u(t)....)$ اما المقادير الثابتة بالحروف الكبيرة $(I,Q,U.....)$

النواقل الاومية

الناقل الاومي هو عنصر كهربائي عبارة عن ثنائي قطب مربطاه متماثلان تتميز بمقدار فزيائي يسمى المقاومة الكهربائية نرمز لها بالحرف $R$

وحدة قياس المقاومة هي الاوم $(\Omega )$

وحدات اخرى للقياس :

الملي اوم $1m\Omega =10^{-3}\Omega$

الكلو اوم $1k\Omega =10^{3}\Omega$

الميغا اوم $1M\Omega =10^{6}\Omega$

المكثفات

عنصر كهربائي قادر على تخزين شحنة كهربائية تتكون من ناقلين كهربائيين يدعى كل منهما لبوس المكثفة تفصل بينهما مادة عازلة للكهرباء (هواء , شمع .....)

تتميز بسعة $C$ وهي امكانية المكثفة على تخزين الشحنة الكهربائية

وحدة قياس سعة المكثفة هي الفراد $(F)$

وحدات قياس اخرى

الملي فاراد $1mF=10^{-3}F$

الميكروفراد $1\mu F=10^{-6}F$

النانوفراد $1nF=10^{-9}F$

البيكوفراد $1pF=10^{-12}F$

الوشائع

تصنع الوشيعة بلف سلك من النحاس معزول بطبقة عازلة $(vernis)$ على اسطوانة من مادة عازلة ايضا , تتميز بذاتيتها $L$ وهي مقدار موجب يتعلق بالشكل الهندسي للوشيعة

وحدة قياس ذاتية الوشيعة الهنري $(H)$

وحدات قياس اخرى :

الملي هنري $1mH=10^{-3}H$

الميكروهنري $1\mu H=10^{-6}H$

النانو هنري $1nH=10^{-9}H$

البيكوهنري $1pH=10^{-12}H$

ربط جهاز راسم الاهتزاز المهبطي

على المدخل $Y_{1}$ نشاهد التوتر بين طرفي الناقل الاومي $(u_{R})$ و يكون سالب فنضغط على $revers$ لنتحصل على البيان بالقيم الموجبة (البيان $1$ )

على المدخل $Y_{2}$ نشاهد التوتر بين طرفي الوشيعة $(u_{L})$ (البيان $1$ )

على المدخل $Y_{1}$ نشاهد التوتر بين طرفي الناقل الاومي $(u_{R})$ و يكون سالب فنضغط على $revers$ لنتحصل على البيان بالقيم الموجبة (البيان $2$ )

على المدخل $Y_{2}$ نشاهد التوتر بين طرفي المكثفة $(u_{L})$ (البيان $2$ )

ثنائي القطب RC -شحن مكثفة-

البادلة $K$ في الوضع $1$ (الشكل)

قانون جمع التوترات $u_{C}+u_{R}=E$

ثابت الزمن $\tau$ : $\tau =RC$ ( $R$ المقاومة المكافئة لدارة الشحن)

البيان	العبارة اللحظية	المعادلة التفاضلية	الحالة
البيان $1$	$u_{C}(t)=E(1-e^{-\frac{t}{\tau }})$	$\frac{du_{C}(t)}{dt}+\frac{u_{C}(t)}{\tau }=\frac{E}{\tau }$	التوتر الكهربائي $u_{C}$
البيان $2$	$q(t)=C.E(1-e^{-\frac{t}{\tau }})=Q_{max}(1-e^{-\frac{t}{\tau }})$	$\frac{dq(t)}{dt}+\frac{q(t)}{\tau }=\frac{E}{R}$	الشحنة الكهربائية $q(t)$
البيان $3$	$i(t)=\frac{E}{R}.e^{-\frac{t}{\tau }}=I_{0}.e^{-\frac{t}{\tau }}$	$\frac{di(t)}{dt}+\frac{i(t)}{\tau }=0$	شدة التيار $i(t)$
البيان $4$	$u_{R}(t)=E.e^{-\frac{t}{\tau }}$	$\frac{du_{R}(t)}{dt}+\frac{u_{R}(t)}{\tau }=0$	التوتر الكهربائي $u_{R}$
البيان $5$	$E_{C}(t)=\frac{1}{2}C.u_{C}^{2}(t)=\frac{1}{2}C.E^{2}(1-e^{-\frac{t}{\tau }})^{2}=E_{C(max)}(1-e^{-\frac{t}{\tau }})^{2}$	$/$	الطاقة الكهربائية المخزنة $E(t)$

ثنائي القطب RL -تفريغ مكثفة-

البادلة $K$ في الوضع $2$ (الشكل)

قانون جمع التوترات $u_{C}+u_{R}=0$

ثابت الزمن $\tau$ : $\tau =RC$ ( $R$ المقاومة المكافئة لدارة التفريغ)

البيان	العبارة اللحظية	المعادلة التفاضلية	الحالة
البيان $1$	$u_{C}(t)=Ee^{-\frac{t}{\tau }}$	$\frac{du_{C}(t)}{dt}+\frac{u_{C}(t)}{\tau }=0$	التوتر الكهربائي $u_{C}$
البيان $2$	$q(t)=C.Ee^{-\frac{t}{\tau }}=Q_{0}e^{-\frac{t}{\tau }}$	$\frac{dq(t)}{dt}+\frac{q(t)}{\tau }=0$	الشحنة الكهربائية $q(t)$
البيان $3$	$i(t)=-\frac{E}{R}.e^{-\frac{t}{\tau }}=-I_{0}.e^{-\frac{t}{\tau }}$	$\frac{di(t)}{dt}+\frac{i(t)}{\tau }=0$	شدة التيار $i(t)$
البيان $4$	$u_{R}(t)=-E.e^{-\frac{t}{\tau }}$	$\frac{du_{R}(t)}{dt}+\frac{u_{R}(t)}{\tau }=0$	التوتر الكهربائي $u_{R}$
البيان $5$	$E_{C}(t)=\frac{1}{2}C.u_{C}^{2}(t)=\frac{1}{2}C.E^{2}(e^{-\frac{t}{\tau }})^{2}=E_{C(0)}e^{-2\frac{t}{\tau }}$	$\frac{dE_{C}(t)}{dt}+\frac{2E_{C}(t)}{\tau }=0$	الطاقة الكهربائية المخزنة $E(t)$

ثنائي القطب RL -تطبيق التيار على الوشيعة

القاطعة في وضع الاغلاق (مغلقة)

قانون جمع التوترات $u_{R}+u_{L}=E$

ثابت الزمن $\tau$ : $\tau =\frac{L}{R+r}$

البيان	العبارة اللحظية	المعادلة التفاضلية	الحالة
البيان $1$	$u_{L}(t)=\frac{r.E}{R+r}+\frac{R.E}{R+r}e^{-\frac{t}{\tau }}=r.I_{0}+R.I_{0}e^{-\frac{t}{\tau }}$	$\frac{du_{L}(t)}{dt}+\frac{u_{L}(t)}{\tau }=\frac{r.E}{L}$	التوتر الكهربائي $u_{L}$
البيان $2$	$i(t)=\frac{E}{R+r}.(1-e^{-\frac{t}{\tau }})=I_{max}.(1-e^{-\frac{t}{\tau }})$	$\frac{di(t)}{dt}+\frac{i(t)}{\tau }=\frac{E}{L}$	شدة التيار $i(t)$
البيان $3$	$u_{R}(t)=\frac{R.E}{R+r}(1-e^{-\frac{t}{\tau }})=R.I_{max}(1-e^{-\frac{t}{\tau }})=u_{R(max)}(1-e^{-\frac{t}{\tau }})$	$\frac{du_{R}(t)}{dt}+\frac{u_{R}(t)}{\tau }=\frac{R.E}{L}$	التوتر الكهربائي $u_{R}$
البيان $4$	$E_{C}(t)=\frac{1}{2}L.i^{2}(t)=\frac{1}{2}L.I_{max}^{2}(1-e^{\frac{t}{\tau }})^{2}=E_{L(max)}(1-e^{-\frac{t}{\tau }})^{2}$	$/$	الطاقة الكهربائية المخزنة $E(t)$

القاطعة في وضع الفتح (مفتوحة)

قانون جمع التوترات $u_{R}+u_{L}=0$

ثابت الزمن $\tau$ : $\tau =\frac{L}{R+r}$

البيان	العبارة اللحظية	المعادلة التفاضلية	الحالة
البيان $1$	$u_{L}(t)=\frac{R.E}{R+r}e^{-\frac{t}{\tau }}=-R.I_{0}+R.I_{0}e^{-\frac{t}{\tau }}$	$\frac{du_{L}(t)}{dt}+\frac{u_{L}(t)}{\tau }=0$	التوتر الكهربائي $u_{L}$
البيان $2$	$i(t)=\frac{E}{R+r}.e^{-\frac{t}{\tau }}=I_{0}.e^{-\frac{t}{\tau }}$	$\frac{di(t)}{dt}+\frac{i(t)}{\tau }=0$	شدة التيار $i(t)$
البيان $3$	$u_{R}(t)=\frac{R.E}{R+r}e^{-\frac{t}{\tau }}=R.I_{0}e^{-\frac{t}{\tau }}$	$\frac{du_{R}(t)}{dt}+\frac{u_{R}(t)}{\tau }=0$	التوتر الكهربائي $u_{R}$
البيان $4$	$E_{C}(t)=\frac{1}{2}L.i^{2}(t)=\frac{1}{2}L.I_{0}^{2}e^{-2\frac{t}{\tau }}=E_{L(0)}e^{-2\frac{t}{\tau }}$	$\frac{dE_{L}(t)}{dt}+\frac{2E_{L}(t)}{\tau }=0$	الطاقة الكهربائية المخزنة $E(t)$

الوشائع

تتألف الوشيعة من سلك ناقل مغطى بعازل ملفوف بانتظام حول اسطوانة تتميز بطولها l و نصف قطرها r و عدد حلقاتها N .

مميزاتها

تتميز الوشيعة كهربائيا بمقدارين مقاومة سلكها r و تقدر وحدتها $(\Omega )$ و ذاتيتها L معامل تحريض و هو المقدار الموب يتعلق بالشكل الهندسي للوشيعة (طولها , نصف قطرها و عدد حقاتها ) وحدته الهنري H.

: التمثيل الرمزي للوشيعة

وشيعة حقيقية هي وشيعة مقاومتها الداخلية غير معدومة

و منه : $U_L=ri+L.\frac{di}{dt}$

: وشيعة صافية

هي وشيعة حقيقية مقاومتها الداخلية معدومة .

$U_L=L.\frac{di}{dt}$

: تصرف الوشيعة في الدارة

في دارة كهربائية تقاوم الوشيعة ظهور التيار الكهربائي أو انعدامه اي لا يظهر و يختفي في مرحلتين ( المرحلة الانتقالية و المرحلة الدائمة ) و هي تقوم بمعاكسة التيار الكهربائي .

: RL ثنائي القطب

هو الثنائي الذي يحتوي على المقاومة 'R و وشيعة L

: t ثابت الزمن

$R=R'+r$

$\tau =\frac{L}{R}$

: ملاحظات

1- في النظام الدائم تصبح $=I_0=i$ ثابت معناه : $\frac{di}{dt}=0$ و تصبح : $U_L=r.i$ فتصبح الوشيعة كناقل أومي .

2- يمكن استعمال وشيعة صافية فتصبح الحلول أسهل .

المصدر : موقع الأستاذ طواهرية عبد العزيز www.touahria.com