ملخص الدرس / الثالثة ثانوي/فيزياء/الفصل الثالت/مفهوم الموجة

الملخص

إنتشار اضطراب - مدخل

إنتشار اضطراب (إشارة):

* نشاطات:

نترك حجر يسقط في الرمل ، نترك حجر آخر يسقط فوق سطح سائل يكون هادئا- نأخذ حبلا طويلا يكون مشدودا بشكل أفقي ونشده من احد طرفيه ثم نحدث فيه اضطرابا بتحريك اليد بسرعة.

نأخذ نابضا طويلا ونضعه على طاولة بشكل أفقي، نحدث في احد طرفيه اضطرابا.

- ماذا تلاحظ في كل مرة ؟

1) تعاريف:

أ- الوسط الميكانيكي : هو كل حيز مادي ويصنف إلى نوعين:

- وسط ميكانيكي مرن : يسمح بانتشار الإضطراب فيه.

- وسط ميكانيكي مبدد (مخمد) : لا يسمح بانتشار الإضطراب فيه.

ب- نوعا الموجة:

الموجة العرضية: تنتج إذا كان منحى الاضطراب عموديا على منحى الانتشار (الشكل 01).

الموجة الطولية: تنتج إذا كان منحى الاضطراب موازيا ( مماسي ) لمنحى الانتشار (الشكل 02).

ج- الموجة الميكانيكية المتقدمة : هي ظاهرة انتشار اضطراب في وسط مرن دون نقل مادة هذا الوسط فالموجة هي ظاهرة انتقال للطاقة.

الخصائص العامة للأمواج

2) الخصائص العامة للأمواج :

أ- سرعة انتشار الموجة $V$ : هي سرعة انتشار الاضطراب المرتبط بالموجة، فإذا انتقلت الموجة $d$ خلال فترة زمنية $\tau$ فإن: $v = \frac{d}{\tau }$ حيث $\tau : (s)$ $d : (m)$ $V : (m/s)$ .

نتائج :

- سرعة انتشار الموجة تتعلق بطبيعة وسط الانتشار وحالته الفيزيائية ولا تتعلق بشكل الاضطراب ولا بسعته مادامت هذه السعة صغيرة.

- يجب التمييز بين سرعة انتشار الموجة وسرعة اهتزاز نقطة من الوسط.

- سرعة الموجة ثابتة في الأوساط المرنة المتجانسة : أحادية البعد ( موجة متقدمة على حبل)، ثنائية البعد( موجة على سطح الماء) ، ثلاثية البعد( موجة صوتية في الهواء).

ب- التأخر الزمني $\tau$ : كل نقطة من وسط مرن تنتشر فيه موجة بسرعة $(v)$ تكرر نفس حركة النقطة التي تسبقها وبفارق زمني $\tau$ ندعوه التأخر الزمني ونعينه بالعبارة $\tau = \frac{d}{v}$ حيث $d$ المسافة بين النقطتين (الشكل 01).

ج- إنتقال الطاقة: على عكس الجسم الصلب، تنتشر الموجة في جميع الإتجاهات المتاحة لها وذلك بانتقال الطاقة دون انتقال المادة.

ظواهر التداخل والإنعكاس والإنعراج في الأمواج

3) ظواهر التداخل والإنعكاس والإنعراج في الأمواج:

أ- ظاهرة التداخل (التراكب):

- عندما الموجة ثابتة في الأوساط المرنة المتجانسة : أحادية البعد ( موجة متقدمة على حبل)، ثنائية البعد( موجة على سطح الماء)، ثلاثية البعد( موجة صوتية في الهواء).

- تراكب موجتين عند تقاطعهما يؤدي إلى ظاهرة الداخل.

- إذا كانت الموجة ثابتة في الأوساط المرنة المتجانسة : أحادية البعد ( موجة متقدمة على حبل)، ثنائية البعد( موجة على سطح الماء)، ثلاثية البعد(موجة صوتية في الهواء).

- إذا كانت دوال الأمواج متعاكسة في الإشارة ( متعاكسة في الطور) يكون التداخل هداما ( تضعف أحداهما الأخرى ).

ملاحظة : تحافظ الأمواج على خصائصها (السرعة، الشكل، التواتر ...) قبل وبعد التراكب (الشكل 01).

ب- ظاهرة انعكاس الأمواج:

- تحدث ظاهرة انعكاس الأمواج عند وصولها إلى حدود وسط الانتشار.

- إذا كانت النهاية مثبتة ( مقيدة ) يتولد فيها اضطراب منعكس جهته معاكسة لجهة الاضطراب الوارد.

- إذا كانت النهاية حرة ( طليقة ) يتولد فيها اضطراب منعكس جهته موافقة لجهة الاضطراب الوارد وجهة انتشاره معاكسة لجهة انتشار الاضطراب الوارد (الشكل 02).

ج- ظاهرة نقل الأمواج:

- نسمي انتشار موجة من وسط مرن الى آخر بظاهرة النقل وتكون دوما مصحوبة بظاهرة الانعكاس.

- في حالة انتقال موجة من وسط الى وسط اكثر عطالة ينتج عن الموجة الواردة عند النقطة الحدية موجة منعكسة مقلوبة لها نفس سرعة الموجة الواردة وسعة اقل وموجة منتقلة لها سرعة اقل وسعة اقل من الموجة الواردة (الشكل 03).

- في حالة انتقال موجة من وسط إلى وسط اقل عطالة ينتج عن الموجة الواردة عند النقطة الحدية موجة منعكسة غير مقلوبة لها نفس سرعة الموجة الواردة وسعة اقل وموجة منتقلة لها سرعة اكبر وسعة اقل (الشكل 04).

ملاحظة: بما أن سعة الموجة المنعكسة عند حدوث ظاهرة النقل اقل من سعة الموجة الواردة نقول أن الانعكاس جزئي، والانتقال جزئي.

$\bullet$ سرعة انتشار موجة على طول حبل:

تتعلق سرعة انتشار الموجة على طول حبل مرن بقوة الشد $F$ مقدرة بـ $(N)$ والكتلة الخطية $\mu$ للحبل مقدرة بـ $(Kg/m)$ وتعطى بالعلاقة $V = \sqrt{\frac{F}{\mu }}$ .

الكتلة الخطية $\mu$ $=$ كتلة الحبل (m) على طوله (L).

د- زاهرة انعراج الأمواج:

ظاهرة الإنعراج هي ظاهرة تميز انتشار للأمواج وتحدث عندما تلاقي موجة فتحة أو حاجز أبعادها من نفس رتبة طول الموجة حيث يسلك كل منهما سلوك منبع ثانوي يؤدي إلى الانتشار في كل الاتجاهات وبنفس تواتر وسرعة المنبع الأصلي وكلما كانت أبعاد الفتحة أو الحاجز صغيرة كلما كان الانعراج حادا وملحوظ (الشكل 05).

هـ- ظاهرة التبدد:

- الوسط المبدد هو الوسط الذي تتغير فيه سرعة الإنتشار بتغير التواتر مثل الماء.

- الوسط غير المبدد هو الوسط الذي تبقى فيه سرعة الإنتشار ثابتة بتغير التواتر مثل الهواء.

إنتشار موجة ميكاتيكية

إنتشار موجة ميكانيكية دورية:

1) الدورية الزمنية والمكانية:

نقول عن موجة ميكانيكية متقدمة أنها دورية إذا كان المنبع الذي يصدرها يحدث اضطرابا دوريا.

أ- الدورية الزمنية :

- الدور الزمني $(T)$ لموجة متقدمة هو اصغر فترة زمنية تكرر فيها نقطة كيفية من الوسط المادي المهتز حركتها ويقاس بالثانية $(s)$ (الشكل 01).

- يدعى مقلوب الدور التواتر $(f)$ ويعبر عنه بالهرتز $(Hz)$ حيث : $f = \frac{1}{\tau }$

ب- الدورية المكانية:

- الدور المكاني $(\lambda)$ لموجة متقدمة هو أصغر مسافة بين نقطتين من الوسط المادي المهتز متوافقين في الحركة (الطور) ويقاس بالمتر $(m)$ (الشكل 02).

- طول الموجة $(\lambda)$ : يدعى الدور المكانفي لموجة متقدمة طول الموجة وهي المسافة التي تقطعها الموجة خلال دور زمني $(\tau )$ حيث : $\lambda = VT$ أي $\lambda = \frac{V}{f}$

الأمواج الجيبية

2) الأمواج الجيبية:

الموجة الجيبية هي الموجة التي تكون حركتها منمذجة بدالة جيبية على شكل $sin$ أو $cos$ .

أ- معادلة اهتزاز نقطة كيفية من وسط الإنتشار:

- نفرض $M$ نقطة من وسط أحادي البعد (حبل مثلاً) تنتشر فيه موجة عرضية بسرعة $(V)$ وطول موجة $(\lambda )$ تبعد عن المنبع $(S)$ مسافة $(d)$ .

- معادلة حركة المنبع من الشكل : $Y_{s}(t) = A\, cos \left ( \frac{2\pi }{T}t + \varphi \right )$ (الشكل 01).

$Y_{s}$ : المطال اللحظي للمنبع $(m)$ .

$A$ : سعة الحركة وتمثل المطال الأعظمي $(m)$ .

$\left ( \frac{2\pi }{T}t + \varphi \right )$ : طور الحركة (الطور اللحظي).

$\varphi$ : الطور الإبتدائي (الصفحة الإبتدائية).

- النقطة $M$ تتأخر في حركتها عند المنبع بفترة زمنية $\tau = \frac{d}{v}$ فتكون معادلة : $Y_{M}(t) = A.Cos \left [ \frac{2\pi }{T}(t-\tau )+\varphi \right ] = A.Cos\left [ \frac{2\pi }{T}t-\frac{2\pi d}{v.T} + \varphi \right ]$

حيث :

$\lambda = v.T$

ومنه:

$Y_{M}(t) = A.Cos\left ( \frac{2\pi }{T}t - \frac{2\pi d}{\lambda }+\varphi \right )$

ب- تركيب الأمواج الجيبية (التداخل):

عندما تلتقي موجتان من نفس النوع (نفس السعة ونفس التواتر) تتداخلان وينتج عن هذا التداخل أن مطال حركة كل نقطة من الوسط يصبح مساويا لمجموع مطالي الاضطرابين الواردين إلى نفس النقطة

مثل : التداخل على سطح سائل - التداخل على طول حبل مشدود (الأمواج المستقرة).

ج- الأمواج المستقرة:

تعبر عن موجتين عرضيتين تنتشران في جهتين متعاكستين على طول حبل مشدود.

- نتيجة : هناك نقاط على الحبل ساكنة دائما تدعى العقد (حدث فيها تداخل هدام)، وهناك نقاط على الحبل سعة حركتها أعظمية تدعى البطون (حدث فيها تداخل بناء) (الشكل 02).

- ملاحظة هامة : تتشكل الموجة المستقرة عندما تكون المسافة الكلية المقطوعة ذهابا وإيابا على طول الحبل مساوية لمضاعف صحيح لطول الموجة $2L = n.\lambda$ ومنه $L = n\frac{\lambda }{2} = 2f_{1}$

$f_{n} = n\frac{V}{2L} = 2f_{1}$

أي أن تواتر الموجة المستقرة هو مضاعف للتواتر $\left ( f_{1} = \frac{V}{2L} \right )$

النموذج التموجي للضوء

النموذج التموجي للضوء:

1) إنعراج الضوء :

الضوء عبارة عن أمواج ذات طبيعة كهرومغناطيسية تنشأ عن اضطراب للحقلين الكهربائي والمغناطيسي والأمواج متقدمة جيبية عرضية.

أ- إنعراج الضوء وحيد اللون:

- عندما تلاقي موجة ضوئية وحيدة اللون فتحة أو شقا ضيقا على حاجز أبعادهما من رتبة طول موجة الضوء ، يحدث انعراج للضوء حيث يخرج الضوء مغيرا منحاه فنقول أن الضوء قد انعرج (الشكل 01).

ملاحظة: شكل الانعراج يعتمد على نوع الفتحة أو الشق ويحتوي على مناطق مظلمة ومناطق مضيئة بالتناوب والمنطقة المركزية تكون مضيئة فالشق الخطي يعطي انعراجا خطيا والثقب الدائري يعطي انعراجا دائريا (الشكل 02).

تأثير أبعاد الثقب أو الشق على ظاهرة الإنعراج:

- تكون ظاهرة الانعراج أكثر وضوحا كلما كان الثقب أو الشق ضيقا.

- يزداد عرض البقعة المركزية للإنعراج كلما زاد طول الموجة.

- خلال الإنعراج طول الموجة الضوئية وحيدة اللون $\lambda$ وعرض الفتحة أو الشق $a$ والإنحراف الزاوي Ѳ بين مركز البقعة المركزية ومنتصف أول منطقة مظلمة يمكن تحديدها (الشكل 03). $tan\theta = \frac{d/2}{D} = \frac{d}{2D}\cong \theta (rad)$

حيث $D\gg d$

كما أثبتت الدراسات النظرية أن $\theta = \frac{\lambda }{a}$

ومنه : $\lambda = \frac{ad}{2D}$

إنتشار الضوء في الفراغ

2) إنتشار الضوء في الفراغ:

أ- سرعة الضوء:

بنتشر الضوء في الفراغ أو الهواء بسرعة ثابتة هي : $C = 3\ast 10^{8}m/s$ وتختلف سرعة انتشار الضوء باختلاف الوسط.

ب- التواتر وطول الموجة:

تتميز الموجة الضوئية أو الإشعاع الضوئي وحيدة اللون بتواترها $f$ الذي لا يتغير بتغير وسط الانتشار وبطول موجتها $\lambda$ حيث :

$\lambda _{vide} = \frac{C}{f}$ ، $\lambda _{milieu} = \frac{V}{f}$ ، $n = \frac{C}{V}$

حيث :

$n$ : قرينة انكشار الوسط.

$V$ : سرعة الضوء في الوسط.

$C$ : سرعة الضوء في الفراغ.

$f$ : تواتر الإشعاع الضوء وحيد اللون $(Hz)$ ويمكن أن نرمز له بالرمز $V$ .

ملاحظة:

الشدة الضوئية أو الإضاءة هي عبارة عن الطاقة المحمولة في الثانية وتتعلق بمربع السعة للموجة مثلها مثل جميع الأمواج.

ج- الضوء المرئي:

يتشكل من عدة إشعاعات مختلفة وحيدة اللون أطوال موجاتها تمتد من $400nm$ (البنفسجي) إلى $800nm$ (الأحمر) مرتبة تصاعديا حسب التواتر نميز منها : احمر – برتقالي – اصفر – اخضر – ازرق نيلي – بنفسجي.

$nm$ : هو النانومتر $1nm = 10^{-9}m$

د- الضوء غير المرئي:

هناك إشعاعات لا تراها عين الإنسان يمكن أن ترصدها أجهزة خاصة : (الشكل 01).

- الأمواج تحت الحمراء أي $\lambda > 800nm$

- الأمواج فوق البنفسجية أي $\lambda < 400nm$

تبدد الضوء

3) تبدد الضوء:

أ- معامل (قرينة) انكسار وسط:

- معامل انكسار وسط هو نسبة سرعة الضوء في الفراغ $(C)$ إلى سرعته $(V)$ في الوسط : $n = \frac{C}{V}$ ، $n \geq 1$

ب- تبدد الضوء الأبيض:

- الموشور المضاء بالضوء الأبيض يحلله إلى ألوان مرئية حيث يكون البنفسجي أكثر انحرافا والأحمر الأقل انحرافا.

- تتناقص سرعات الإشعاعات في زجاج الموشور من الأحمر إلى البنفسجي.

- الإشعاع البنفسجي أكثر انكسارا (أكثر انحرافاً) من الإشعاع الذي يليه وهكذا ... وهذا ما نسميه بتبدد الضوء. (الشكل 01).

- نتيجة : يكون الوسط مبددا إذا كانت سرعة انتشار الضوء فيه وقرينة انكساره تتعلق بالتواتر.

ظواهر الإنعكاس والإنعراج

ظواهر الإنعكاس والإنعراج:

الصوت موجة ميكانيكية تنتشر في الأوساط المادية على شكل موجات طولية هي عبارة عن سلسلة من التضاغطات والتخلخلات ( التمددات ) تنتقل في الوسط المادي.

إنعكاس الصوت

1) إنعكاس الصوت:

تنعكس الأمواج الصوتية عندما تصادف حاجزا دون تغيير في تواترها.

ومن تطبيقات انعكاس الأمواج الصوتية : المسبار الصوتي $(Sonar)$ الذي يستعمل لأغراض كثيرة كتحديد مواقع الغواصات والتجمعات السمكية بناء على انعكاس أمواج صوتية مرسلة من طرف المسبار.

الإيكوغرافيا $(Echographie)$ : تقنية تستعمل في التشخيص الطبي.

السيموغرافيا $(Simographie)$ : تقنية تستعمل في المجال الجيوفيزيائي والتنقيب.

إنعراج الصوت

تنعرج الأمواج الصوتية المتقدمة عندما تلاقي حواجز ذات أحرف حادة أو فتحات لها أبعاد مكافئة لطول الموجة مثلها مثل الأمواج الأخرى.

سرعة انتشار الصوت في الهواء وفي الأوساط المادية

أ) سرعة انتشار الصوت في الهواء وفي الأوساط المادية:

- سرعة الصوت هي الإزاحة التي يقطعها الصوت في الثانية الواحدة عند انتقاله في وسط $V = \frac{M_{1}M_{2}}{t_{2}-t_{1}}(m/s)$ .

- ينتشر الصوت في الأوساط المادية المرنة بسرعات تتزايد مع مرونة الوسط فهي اكبر في الأجسام الصلبة واقل في السوائل والغازات.

في درجة الحرارة العادية $20C$	الفولاذ	الخشب	الماء	الهواء	الوسط
في درجة الحرارة العادية $20C$	$5000$	$3800$	$1500$	$340$	$V(m/s)$

- - ترتبط سرعة انتشار الأمواج الصوتية بطول الموجة بالعلاقة: $\lambda = VT = \frac{V}{f}$ حيث $f$ تواتر الموجة الصوتية.

* نتيجة : لا تتعلق سرعة الصوت بخصائص الصوت الصادر ولكن بدرجة الحرارة.

الأمواج فوق الصوتية وتحت الصوتية

ب) الأمواج فوق الصوتية وتحت الصوتية:

- عندما يكون تواتر الأمواج الصوتية اكبر من $20KHz$ تدعى بالأمواج فوق الصوتية.

- يكون تواتر الأمواج الصوتية اقل من $20Hz$ تدعى بالأمواج تحت الصوتية.

- لا تدرك أذن الإنسان الأمواج فوق وتحت الصوتية.

الشدة الصوتية

ج) الشدة الصوتية $(I)$ :

تعرف الشدة الصوتية بالعلاقة : $I = \frac{P}{S}$ .

حيث $P$ : استطاعة المنبع الصوتي والتي تمثل الطاقة الصادرة في وحدة الزمن وتقدر بالواط $(W)$ .

$S$ : مساحة سطح المستقبل وتقدر بـ $(m^{2})$ .

$I$ : تقدر بـ $(W/m^{2})$ .

- مستوى الشدة الصوتية $(L)$ :

استقبال الأذن للصوت ليس خطيا بل لوغاريتميا لهذا السبب تم تعريف مستوى الشدة الصوتية بالعلاقة: $L = 100log\frac{I}{I_{0}}$ .

حيث :

$I_{0}$ الشدة الصوتية المرجعية الموافقة للشدة الأصغرية للسمع $(I_{0} = 10^{-12}\, W/m^{2})$ .

$L$ : تقدر بالديسبال $(dB)$

ظاهرة دوبلر

ج) ظاهرة دوبلر:

تمهيد :

- إن صوت صفارة الإسعاف يبدو أكثر حدة وهي تقترب وأكثر غلظة وهي تبتعد بعد التلاقي و تفسير ذلك هو:

- عندما يقترب منبع صوتي من مراقب يحدث انضغاط للأمواج الصوتية، ويصبح طول الموجة قصيرا والتواتر أعلى فيكون الصوت الصادر أكثر حدة.

- عندما يبتعد منبع صوتي من مراقب يحدث تمدد للأمواج الصوتية ، ويصبح طول الموجة طويلا والتواتر منخفض فيكون الصوت الصادر أكثر غلظة.

تعريف:

تطلق ظاهرة دوبلر على تغيير التواتر لموجة ناتج عن حركة المنبع أو حركة المشاهد.

الدراسة النظرية لظاهرة دوبلر:

نفرض منبعا للصوت $(S)$ تواتره $f_{s}$ وسرعته $V_{s}$ ومراقبا (مشاهدا) $(O)$ سرعته $V_{0}$ و $V$ سرعة الصوت الصادر من المنبع (الشكل 01).

$\bullet$ المشاهد ثابت والمنبع متحرك باتجاهه:

طول الموجة التي يستقبلها المشاهد هو :

$= \frac{V-V_{s}}{f_{s}}(m)$ $= \frac{(V-V_{s}).\Delta t}{f_{s}.\Delta t}$ المسافة على عدد الموجات $\lambda _{0} =$

التواتر الذي يستقبله المشاهد هو : $f_{0} = \frac{V}{\lambda _{0}} = f_{s} \frac{V}{(V-V_{s})}(Hz)$

أما إذا كان المنبع يتحرك مبتعدا عن المشاعد نتحصل على $f_{0} = \frac{V}{\lambda _{0}} = f_{s} \frac{V}{(V+V_{s})}(Hz)$

ومنه في حالة حركة المنبع $f_{0} = \frac{V}{\lambda _{0}} = f_{s} \frac{V}{(V\pm V_{s})}(Hz)$

$\bullet$ المنبع ثبات والمشاهد متحرك:

عند اقتراب المشاهد من المنبع يستقبل عدد إضافيا من الأمواج

( $\Delta t$ /العدد الإضافي للأمواج خلال $\Delta t$ ) $f_{0} = f_{s} +$

$f_{0} = f_{s} + \frac{\Delta 0\Delta t}{\lambda \Delta t} = f_{s} + \frac{V_{0}}{\lambda } = f_{s} + f_{s}\frac{V_{0}}{V} = f_{s} (1+\frac{V_{0}}{V})$

ومنه $f_{0} = f_{s}\frac{V+V_{0}}{V}$

- عند ابتعاد المشاهد عن المنبع نجد : $f_{0} = f_{s}\frac{V-V_{0}}{V}$

ومنه في حالة حركة المشاهد وبقاء المنبع ساكنا يكتب التواتر بصفة عامة $f_{0} = f_{s}\frac{V\pm V_{0}}{V}$

نتيجة : يمكن توحيد المعادلتين المتحصل عليهما في معادلة واحدة تكون جامعة لكل الحالات : $f_{0} = f_{s}\frac{V\pm V_{0}}{V\pm V_{s}}$

إستعمالات ظاهرة دوبلر:

لظاهرة دوبلر استعمالات مختلفة في حساب السرعات في الحياة اليومية مثلا:

- بالنسبة للرادارات الموضوعة في الطرق لترصد السيارات التي تتجاوز سرعتها القيمة المسموح بها.

- كما يستعمل في الطب خاصة الإيكوغرافيا.